Question

【題目】如圖甲所示，一長為l=1m的輕繩，一端穿在過O點的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量為m=0.2kg的小球，整個裝置繞O點在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動．給系統(tǒng)輸入能量，使小球通過最高點的速度不斷加快，通過測量作出小球通過最高點時，繩對小球的拉力F與小球在最高點動能Ek的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g=10m/s2 ， 不考慮摩擦和空氣阻力，請分析并回答以下問題：

（1）若要小球能做完整的圓周運(yùn)動，對小球過最高點的速度有何要求？（用題中給出的字母表示）
（2）請根據(jù)題目及圖象中的條件，求出圖乙中b點所示狀態(tài)小球的動能；
（3）當(dāng)小球達(dá)到圖乙中b點所示狀態(tài)時，立刻停止能量輸入．之后的運(yùn)動過程中，在繩中拉力達(dá)到最大值的位置時輕繩繃斷，求繃斷瞬間繩中拉力的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球剛好通過最高點做完整圓運(yùn)動要求在最高點受力滿足：mg=m ，

因此小球過最高點的速度要滿足：v≥ ．

答：若要小球能做完整的圓周運(yùn)動，對小球過最高點的速度滿足：v≥ ；

（2）解：小球在最高點時有：mg+F=m 又因為：EK= mv2，

由圖可知，b點時F=4.0N，

解得：EK=3.0J；

答：外界對此系統(tǒng)做的功為3.0J；

（3）解：在停止能量輸入之后，小球在重力和輕繩拉力作用下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒．當(dāng)小球運(yùn)動到最低點時，繩中拉力達(dá)到最大值．

設(shè)小球在最低點的速度為v，對從b狀態(tài)開始至達(dá)到最低點的過程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，有：mg2l= mv2﹣EKb；

設(shè)在最低點繩中拉力為Fm，由牛頓第二定律有：Fm﹣mg=m ，

兩式聯(lián)立解得：Fm=16N，

即：繃斷瞬間繩中拉力的大小為16N．

答：繃斷瞬間繩中拉力的大小為16N．

【解析】（1）在最高點，由牛頓第二定律可求小球能做完整的圓周運(yùn)動滿足的條件；（2）在最高點，由牛頓第二定律并結(jié)合圖象信息可求小球質(zhì)量和擺線長度；由圖象得斜率，根據(jù)動能定理求外界對系統(tǒng)做的功；（3）應(yīng)用機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律求繃斷瞬間繩中拉力的大�。�
【考點精析】本題主要考查了向心力和功能關(guān)系的相關(guān)知識點，需要掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動的質(zhì)點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機(jī)械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1才能正確解答此題．