Question

4．雨天一同學站在學�；@球場上撐著一把雨傘，雨傘邊緣可看作一個水平的圓，半徑r=40cm，高出地面h=1.8m．該同學讓雨傘以角速度ω=1.25rad/s旋轉時，雨點自雨傘邊緣甩出落在地面上形成一個大圓周．雨點離開雨傘時速度可認為與雨傘邊緣的速度相同，不計空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）雨點自邊緣甩出后到達地面的時間t；
（2）落地雨點形成的大圓周的半徑R．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運動的時間．
（2）根據(jù)轉動的半徑和角速度求出雨點離開傘邊緣的線速度，結合線速度和時間求出平拋運動的水平位移，根據(jù)幾何關系求出落地雨點形成大圓周的半徑．

解答 解：（1）根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t^2}$得，
雨點自邊緣甩出后到達地面的時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s=0.6s$．
（2）雨點離開傘邊緣的線速度υ=ωr=0.4×1.25m/s=0.5m/s，
平拋水平位移：x=υt=0.5×0.6m=0.3m，
大圓周半徑：$R=\sqrt{{r^2}+{x^2}}$=$\sqrt{0．{4}^{2}+0．{3}^{2}}$m=0.5m．
答：（1）雨點自邊緣甩出后到達地面的時間為0.6s；
（2）落地雨點形成的大圓周的半徑為0.5m．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，注意平拋運動的水平位移不是大圓周的半徑．