Question

17．下圖是一種叫做“翻滾過山車”的娛樂設(shè)施，載有乘客的過山車從軌道最高處沿軌道自由滾下，由重力勢能轉(zhuǎn)化的動(dòng)能，使過山車能夠通過一個(gè)豎直方向的圓形軌道，讓游客領(lǐng)略到新奇的刺激．設(shè)圓形軌道的半徑R=14.4m，設(shè)有單節(jié)車廂的過山車（可視為質(zhì)點(diǎn)）．從高處滾下，不考慮摩擦和空氣阻力．（g取10m/s²）
（1）過山車通過圓弧軌道最高點(diǎn)P的最小速度是多少？
某同學(xué)求解方法是：
在最高點(diǎn)，過山車僅靠重力提供向心力，即mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
得v=$\sqrt{Rg}$=12m/s
請問，這種解法是否正確？
（2）過山車要通過圓弧軌道，開始滾下的位置至少應(yīng)比圓弧軌道高出多少米？

Answer 1

分析 （1）過山車恰好通過圓弧軌道最高點(diǎn)P時(shí)，由重力提供向心力，此時(shí)速度最小，由向心力公式求最小速度．
（2）從開始到通過圓弧最高點(diǎn)的過程，不考慮摩擦和空氣阻力，車子的機(jī)械能守恒，由此求解．

解答 解：（1）該同學(xué)的解法正確．
（2）設(shè)過山車開始滾下的位置至少應(yīng)比圓弧軌道高出的距離為h．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
    mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得 h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{（\sqrt{Rg}）^{2}}{2g}$=$\frac{R}{2}$=7.2m
答：
（1）該同學(xué)的解法正確．
（2）過山車要通過圓弧軌道，開始滾下的位置至少應(yīng)比圓弧軌道高出7.2m．

點(diǎn)評 本題是圓周運(yùn)動(dòng)與機(jī)械能守恒定律的綜合，關(guān)鍵要把握臨界條件：過山車恰好通過圓弧軌道最高點(diǎn)P時(shí)，由重力提供向心力．