Question

一輛汽車在公路上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，測得第3s內(nèi)的位移為6m，第4s內(nèi)的位移為8m，求：
（1）汽車在第3s初至第4s末這兩秒內(nèi)的平均速度；
（2）汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度；
（3）汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的初速度；
（4）汽車在前4s內(nèi)的位移．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均速度的定義式

.

v

=

x

t

求出平均速度．
（2）勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移之差是一恒量，即△x=aT²，根據(jù)該推論求出汽車的加速度．
（3）某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，汽車在第3s初至第4s末這兩秒內(nèi)的平均速度等于第3s末的速度，再根據(jù)速度時(shí)間公式v=v₀+at，求出汽車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的初速度．
（4）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式x=v0t+

1

2

at2求出汽車在前4s內(nèi)的位移．

解答：解：（1）

.

v

= 

x3+x4

2t

= 

6+8

2×1

=7m/s；
故汽車在第3s初至第4s末這兩秒內(nèi)的平均速度為7m/s．
   （2）由△x=aT²，得
汽車的加速度為a=

x4-x3

T2

=

8-6

12

=2m/s2；
故汽車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為2m/s²．
（3）某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，由（1）得汽車在第3s末的速度為v₃=7m/s．
∴汽車的初速度為v₀=v₃-at₃=（7-2×3）m/s=1m/s；
故汽車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的初速度為1m/s．
（4）X4=v0t+

1

2

at2=1×4+

1

2

×2×42=20m．
故汽車在前4s內(nèi)的位移為20m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論，1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移之差是一恒量，即△x=aT²．2、某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．