Question

自然界中的物體由于具有一定的溫度，會不斷地向外輻射電磁波，這種輻射因與溫度有關(guān)，稱為熱輻射．熱輻射具有如下特點(diǎn)：（1）輻射的能量中包含各種波長的電磁波；（2）物體溫度越高，單位時間內(nèi)從物體表面單位面積上輻射的能量越大；（3）在輻射的總能量中，各種波長所占的百分比不同．處在一定溫度的物體在向外輻射電磁能量的同時，也要吸收由其他物體輻射的電磁能量，如果它處在平衡狀態(tài)，則能量保持不變．若不考慮物體表面性質(zhì)對輻射與吸收的影響，我們定義一種理想的物體，它能100%地吸收入射到其表面的電磁輻射，這樣的物體稱為黑體．單位時間內(nèi)從黑體表面單位面積輻射的電磁波的總能量與黑體絕對溫度的四次方成正比，即P₀=σT⁴，其中常量σ=5.67×10^-8W/（m?K⁴）
在下面的問題中，把研究對象都簡單地看作黑體．有關(guān)數(shù)據(jù)及數(shù)學(xué)公式：太陽半徑Rs=696000Km，太陽表面溫度T=5770K，火星半徑r=3395Km．已知球面積S=4πR²，其中R為球半徑．
（1）太陽熱輻射能量的絕大多數(shù)集中在波長為2×10^-7～1×10^-5m范圍內(nèi)，求相應(yīng)的頻率范圍．
（2）每小時從太陽表面輻射的總能量為多少？
（3）火星受到來自太陽的輻射可認(rèn)為垂直到面積為πr²（r為火星半徑）的圓盤上．已知太陽到火星的距離約為太陽半徑的400倍，忽略其他天體及宇宙空間的輻射，試估算火星的平均溫度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)f=

C

λ

，結(jié)合波長與光速，即可求解；
（2）根據(jù)題意，建立模型：公式P₀=σt⁴可求太陽表面每秒每平方米輻射的能量，從而即可求解；
（3）結(jié)合功率的表達(dá)式，根據(jù)上問題可知，火星的平均溫度．

解答：解：
（1）根據(jù)f=

C

λ

可解得：f₁=1.5×10¹⁵H_Z～f₂=3×10¹³Hz（由電磁波速度公式C=fλ可求此頻率范圍）
（2）由公式P₀=σt⁴可求太陽表面每秒每平方米輻射的能量，乘以太陽表面積4πR_S²再乘以3600，就可得每小時太陽表面輻射的總能量．
則有，W=4πR_S²σT_S⁴3600=1.38×10³⁰J
（3）P₁=4πR_S²σT_S⁴

πr2

4π R 2 0

，
且R₀=400R_S，
又P₂=σt⁴4πr²，
因P₁=P₂
可得t=

TS

800

=204k     
答：（1）太陽熱輻射能量的絕大多數(shù)集中在波長為2×10^-7～1×10^-5m范圍內(nèi)，則相應(yīng)的頻率范圍3×10³～1.5×10¹⁵hz．
（2）每小時從太陽表面輻射的總能量為1.38×10³⁰J；
（3）火星受到來自太陽的輻射可認(rèn)為垂直到面積為πr²（r為火星半徑）的圓盤上．已知太陽到火星的距離約為太陽半徑的400倍，忽略其他天體及宇宙空間的輻射，則估算火星的平均溫度為204k．

點(diǎn)評：考查建立正確的物理模型，運(yùn)用題中的條件，注意本題數(shù)學(xué)運(yùn)算也是容易失分點(diǎn)．