Question

18．航天飛纜是用柔性纜索將兩個(gè)物體連接起來在太空飛行的系統(tǒng)．飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖拽力，它還能清理“太空垃圾”等．從1967年至1999年17次試驗(yàn)中，飛纜系統(tǒng)試驗(yàn)已獲得部分成功．該系統(tǒng)的工作原理可用物理學(xué)的相關(guān)規(guī)律來解釋．如圖所示為飛纜系統(tǒng)的簡化模型示意圖，圖中兩個(gè)物體P、Q用長為l的柔性金屬纜索連接，外有絕緣層，系統(tǒng)繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，運(yùn)動(dòng)過程中Q距地面高為h．飛纜系統(tǒng)沿圖示方向在地磁場中運(yùn)動(dòng)，纜索總保持指向地心，地磁場在纜索所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g．不考慮地球自轉(zhuǎn)，可認(rèn)為纜索切割磁感線的速度等于纜索中點(diǎn)的速度．
（1）設(shè)纜索中無電流，問纜索P、Q哪端電勢高？求P、Q兩端的電勢差；
（2）設(shè)纜索的電阻為R₁，如果纜索兩端物體P、Q通過周圍的電離層放電形成電流，相應(yīng)的電阻為R₂，求纜索所受的安培力多大；
（3）若物體Q的質(zhì)量為m_Q，求纜索對Q的拉力F_Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷出導(dǎo)體棒切割磁感線電流方向，即可判斷哪點(diǎn)電勢高，注意在電源內(nèi)部電流由負(fù)極流向正極，根據(jù)E=BLv即可求出電勢差．
（2）求出P、Q兩端的電勢差根據(jù)閉合電路歐姆定律求出流過纜索的電流，根據(jù)安培力公式即可求得結(jié)果．
（3）對Q進(jìn)行受力分析，根據(jù)受力平衡即可解出結(jié)果，注意P、Q的角速度相等．

解答 解：（1）由右手定則可以判定P點(diǎn)電勢高，設(shè)纜索中點(diǎn)的速度設(shè)為V，有：$v=\frac{{2π（R+h+\frac{l}{2}）}}{T}$…①
P、Q兩點(diǎn)電勢差就是纜索的電動(dòng)勢為：U_PQ=E=Blv_Q=$\frac{{2πBl（R+h+\frac{l}{2}）}}{T}$…②
另解：$G\frac{Mm}{{{{（R+h+\frac{l}{2}）}^2}}}=m\frac{v^2}{{R+h+\frac{l}{2}}}$$\frac{GMm}{R^2}=mg$$\frac{{g{R^2}}}{{R+h+\frac{l}{2}}}={v^2}$$v=\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{{R+h+\frac{l}{2}}}}$

（2）纜索電流為：I=$\frac{E}{{{R_1}+{R_2}}}$…③
安培力為：F_A=BIl…④
將①②③代入④式解得F_A=$\frac{{2π{B^2}{l^2}（R+h+\frac{l}{2}）}}{{（{R_1}+{R_2}）T}}$
（3）Q的速度設(shè)為v_Q，Q受地球引力和纜索拉力F_Q作用，有：
$\frac{{GM{m_Q}}}{{{{（R+h）}^2}}}$-F_Q=m_Q$\frac{{{v_Q}^2}}{R+h}$…⑤
物體Q繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)Q的速度設(shè)為：${v_Q}=\frac{2π（R+h）}{T}$…⑥

又$\frac{GMm}{R^2}=mg$…⑦
將⑥⑦代入⑤式解得：F_Q=m_Q[$\frac{{g{R^2}}}{{{{（R+h）}^2}}}$-$\frac{{4{π^2}（R+h）}}{T^2}$]
答：（1）P點(diǎn)電勢高；求P、Q兩端的電勢差為$\frac{{2πBl（R+h+\frac{l}{2}）}}{T}$；
（2）纜索所受的安培力為$\frac{{2π{B^2}{l^2}（R+h+\frac{l}{2}）}}{{（{R_1}+{R_2}）T}}$；
（3）纜索對Q的拉力F_Q為m_Q[$\frac{{g{R^2}}}{{{{（R+h）}^2}}}$-$\frac{{4{π^2}（R+h）}}{T^2}$]．

點(diǎn)評 本題借助高科技知識考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)相結(jié)合的問題，出題角度新穎，在平時(shí)學(xué)習(xí)中要注意用所學(xué)知識解決一些與實(shí)際相聯(lián)系的問題．