16分）如圖甲所示，空間存在一垂直紙面向里的水平磁場，磁場上邊界OM水平，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OM為x軸，豎直向下為y軸，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小在x方向保持不變、y軸方向按B＝ky變化，k為大于零的常數(shù)。一質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為L的正方形線框abcd從圖示位置靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過程中線框經(jīng)絡(luò)在同一豎直平面內(nèi)，當(dāng)線框下降h0（h0＜L）高度時(shí)達(dá)到最大速度，線框cd邊進(jìn)入磁場時(shí)開始做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。求：

（1）線框下降h0高度時(shí)速度大小v1和勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小v2；

（2）線框從開始釋放到cd邊剛進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的電能ΔE；

（3）若將線框從圖示位置以水平向右的速度v0拋出，在圖乙中大致畫出線框上a點(diǎn)的軌跡。

 

解：（1）線框下降h0高度時(shí)達(dá)到最大速度，電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I1=B1Lv1/R，

由平衡條件，mg= B1I1L，

解得：v1=。

（2）線框cd邊進(jìn)入磁場開始做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I2=B2Lv2/R，

則I2=kL2v2/R，

由平衡條件，mg= B2I2L，

解得：v2=。

△E=mgL-mv22，

解得△E=mgL-。

（3）線框上a點(diǎn)的軌跡如圖所示。

解析:利用法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、平衡條件、能量守恒定律及其相關(guān)知識(shí)列方程解答。

 

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（1）線框下降h0高度時(shí)速度大小v1和勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小v2；
（2）線框從開始釋放到cd邊剛進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的電能ΔE；
（3）若將線框從圖示位置以水平向右的速度v0拋出，在圖乙中大致畫出線框上a點(diǎn)的軌跡。

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