Question

如圖所示，質(zhì)量為3.0kg的小車以1.0m/s的速度在光滑的水平面上向左運(yùn)動(dòng)，車上AD部分是表面粗糙的水平軌道，DC部分是1/4光滑圓弧，整個(gè)軌道都是由絕緣材料制成的，小車所在空間內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E為40N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為2.0T．現(xiàn)有一質(zhì)量為1.0kg、帶負(fù)電且電荷量為1.0×10^-2C的滑塊以8m/s的水平速度向右沖上小車，當(dāng)它通過D點(diǎn)時(shí)速度為5.0m/s（滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²），求：（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（1）滑塊從A到D的過程中，小車、滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（2）如果圓弧軌道半徑為1.0m，求滑塊剛過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）若滑塊通過D點(diǎn)時(shí)，立即撤去磁場(chǎng)，要使滑塊不沖出圓弧軌道，此圓弧的最小半徑．

Answer 1

分析：（1）滑塊從A到D的過程中，小車、滑塊系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，可求出滑塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)車的速度，系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于系統(tǒng)動(dòng)能的減�。�
（2）滑塊通過D時(shí)受到重力、支持力、電場(chǎng)力和洛倫茲力，合力提供向心力，寫出動(dòng)力學(xué)方程即可求出軌道對(duì)滑塊的支持力；然后根據(jù)牛頓第三定律說明；
（3）要使滑塊不沖出圓弧軌道，滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時(shí)，滑塊與小車具有共同速度v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律求得結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，小車在此時(shí)的速度為v₂′
滑塊從A運(yùn)動(dòng)到D的過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒mv₀+Mv₂=mv₁+Mv₂′
小車的速度為v₂′=0
小車與滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E，△E=

1

2

m

v

2 0

+

1

2

M

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

△E=21J
（2）設(shè)滑塊剛過D點(diǎn)時(shí)，受到軌道的支持力為N，N-(mg+qE+qv1B)=

m v 2 1

R

得N=35.5N
滑塊對(duì)軌道壓力N′=N=35.5N
（3）滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時(shí)，滑塊與小車具有共同速度v
由動(dòng)量守恒定律mv₁=（m+M）v
v=

5

4

m/s
設(shè)圓弧軌道的最小半徑為R_min
由能量守恒關(guān)系

1

2

m

v

2 1

=

1

2

(m+M)v2+(mg+qE)Rmin
代人數(shù)據(jù)解得：R_min=0.90m
答：（1）小車、滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能是21J；
（2）滑塊剛過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力35.5N；
（3）若滑塊通過D點(diǎn)時(shí)，立即撤去磁場(chǎng)，要使滑塊不沖出圓弧軌道，此圓弧的最小半徑為0.90m．

點(diǎn)評(píng)：本題是系統(tǒng)動(dòng)量守恒和能量守恒的類型，尋找解題規(guī)律是關(guān)鍵．容易出錯(cuò)的地方，是不認(rèn)真分析滑塊運(yùn)動(dòng)過程，認(rèn)為滑塊剛到達(dá)D時(shí)車的速度就最大．