Question

2．有一根細(xì)而均勻的中空柱狀導(dǎo)電材料樣品如圖a所示，截面為同心圓環(huán)如圖b所示，在樣品兩端面上有焊接良好的引出導(dǎo)線．樣品長(zhǎng)約5cm，教師用多用電表的歐姆擋預(yù)測(cè)電阻時(shí)，選擇開(kāi)關(guān)置于“×10”倍率擋，其示數(shù)如圖c所示，已知這種材料的電阻率為ρ，因該樣品的內(nèi)徑太小，無(wú)法直接用長(zhǎng)度測(cè)量工具測(cè)量．現(xiàn)提供下列實(shí)驗(yàn)器材：
A．20等分刻度的游標(biāo)卡尺
B．螺旋測(cè)微器
C．電流表A₁（量程為50mA，內(nèi)阻r₁=100Ω）
D．電流表A₂（量程為3A，內(nèi)阻r₂約為0.1Ω）
E．電壓表V₁（量程為3V，內(nèi)阻r₃約為10KΩ）
F．電壓表V₂（量程為15V，內(nèi)阻r₄約為90KΩ
G．滑動(dòng)變阻器R（0～10Ω，額定電流2A）
H．直流電源E（電動(dòng)勢(shì)12V，內(nèi)阻r約1Ω）
I．導(dǎo)電材料樣品R_x（長(zhǎng)約5cm，電阻約為圖c測(cè)量值）
J．開(kāi)關(guān)一只，導(dǎo)線若干．

不使用多用電表讀數(shù)情況下，請(qǐng)根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)器材設(shè)計(jì)一個(gè)盡可能精確的測(cè)量該樣品內(nèi)徑d的實(shí)驗(yàn)方案，并回答問(wèn)題：
①教師用多用電表預(yù)測(cè)的電阻值如圖c所示，約為180Ω
②用游標(biāo)卡尺測(cè)得該樣品的長(zhǎng)度如圖d所示，其示數(shù)L=50.35mm；用螺旋測(cè)微器測(cè)得該樣品的外徑如圖e所示，其示數(shù)D=3.206mm．
③請(qǐng)選擇合適的儀器：電流表選A₁電壓表應(yīng)選V₂（填所選器材前標(biāo)號(hào)）．
④在虛框內(nèi)畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖．
⑤用ρ、L、D和測(cè)得量的符號(hào)來(lái)表示樣品的內(nèi)徑d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρIL}{πU}}$，I為電流表讀數(shù)、U為伏特表讀數(shù)．

Answer 1

分析 ①根據(jù)歐姆表讀數(shù)與倍率的乘積，即為電阻值；
②解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法，主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，在讀可動(dòng)刻度讀數(shù)時(shí)需估讀；
③④根據(jù)所測(cè)電阻的平方與電壓表、電流表內(nèi)阻乘積相比較，從而確定電流表外接還是內(nèi)接，再根據(jù)滑動(dòng)變阻器的阻值與所測(cè)電阻比較，來(lái)確定其分壓式，還是限流式，并關(guān)鍵是通過(guò)估算確定選取電壓表V₂；
⑤根據(jù)電阻定律，結(jié)合已知直徑大小，即可求解．

解答 解：①多用電表預(yù)測(cè)的電阻值：R=18×10Ω=180Ω，
②游標(biāo)卡尺測(cè)得該樣品的長(zhǎng)度：L=50mm+7×0.05mm=50.35mm，
螺旋測(cè)微器測(cè)得該樣品的外徑：D=3mm+20.6×0.01mm=3.206mm．
③④因電源電動(dòng)勢(shì)為12V，若用電壓表V₁，則電路中最大電流為：I=$\frac{3}{180}$×1000mA=16.7mA，
所以即使用電流表A₂ 讀數(shù)也不精確，所以電壓表應(yīng)用V₂，顯然電流表應(yīng)選A₁．又滑動(dòng)變阻器阻值太小故應(yīng)用分壓式接法，電路圖如圖所示．
⑤根據(jù)歐姆定律有R=$\frac{U}{I}$，根據(jù)電阻定律有：R=$\frac{ρL}{\frac{π}{4}（{D}^{2}-evie4ie^{2}）}$，
聯(lián)立解得內(nèi)徑：d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρIL}{πU}}$．
故答案為：①180；②50.35，3.206；③A₁；V₂④電路圖；⑤$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρIL}{πU}}$，I為電流表讀數(shù)、U為伏特表讀數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 考查游標(biāo)卡尺與螺旋測(cè)微器讀數(shù)，注意兩者的區(qū)別，掌握電路的設(shè)計(jì)，理解電流表外接與內(nèi)接的區(qū)別，及滑動(dòng)變阻器的分壓式與限流式的不同，同時(shí)學(xué)會(huì)通過(guò)估算選取實(shí)驗(yàn)器材和電路的思路和方法．