Question

5．立方體積木A的長、寬都為h，高為2h，正方體積木B邊長為h．A與B相對的側(cè)面平行，通過一根長為d的水平輕直桿連接，靜放在光滑水平面上，A與B的總質(zhì)量為M（輕直桿質(zhì)量不計(jì)）．積木A頂部邊緣寬的中點(diǎn)有一只質(zhì)量為m的小猴，此時(shí)小猴、A與B的底部中心和直桿處于同一豎直平面內(nèi)，如圖所示，設(shè)小猴從積木A頂部邊緣寬的中點(diǎn)水平跳離，恰好落到處于運(yùn)動狀態(tài)的積木B的頂部中心，求：
（1）小猴從積木A頂部寬的邊緣中心落到積木B的頂部中心所經(jīng)過的時(shí)間；
（2）小猴跳離積木A頂部寬的邊緣中心時(shí)相對地面的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）小猴從積木A跳離后做平拋運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，根據(jù)下落的高度可求得運(yùn)動的時(shí)間．
（2）小猴做平拋運(yùn)動的過程中，AB向左做勻速運(yùn)動，小猴水平方向向右做勻速運(yùn)動，根據(jù)動量守恒定律列式得到兩者速度關(guān)系．由x=vt分別列式它們運(yùn)動的位移與速度的關(guān)系．結(jié)合位移關(guān)系求解即可．

解答 解：（1）設(shè)小猴從積木A的頂部邊緣寬的中點(diǎn)跳離到落到積木B頂部中心的時(shí)間為t．小猴做平拋運(yùn)動，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）設(shè)小猴跳離積木A頂部寬的邊緣中心時(shí)相對地面的速度大小為v₀，A與B的共同速度大小為v₁．在時(shí)間t內(nèi)小猴和AB通過水平距離分別為x₀、x₁．
取水平向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀-Mv₁=0
根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律有：
x₀=v₀t
x₁=v₁t
且有：x₀+x₁=d+$\frac{1}{2}$h
聯(lián)立解得：v₀=$\frac{（2d+h）M}{4h（M+m）}\sqrt{2gh}$
答：（1）小猴從積木A頂部寬的邊緣中心落到積木B的頂部中心所經(jīng)過的時(shí)間是$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）小猴跳離積木A頂部寬的邊緣中心時(shí)相對地面的速度大小是$\frac{（2d+h）M}{4h（M+m）}\sqrt{2gh}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是要理解小猴與AB的運(yùn)動情況，抓住猴子跑離A的過程系統(tǒng)的動量守恒．猴子落在B上位移滿足一定的幾何關(guān)系．