Question

12．將一小球從某點以初速度v₀豎直向上拋出，當小球落回該拋出點時速率為v₁，已知小球在運動過程中受到的空氣阻力大小與小球的速度大小成正比，求小球從拋出到落回原處所用的時間．

Answer 1

分析 由牛頓第二定律求出加速度，速度的變化率（速度對時間的導數(shù)）是加速度，根據(jù)加速度定義式的變形公式求出速度的變化量，然后求出小球上升與下降的時間，然后求出總的運動時間．

解答 解：小球上升的最大高度為h，小球上升時間為t₁，小球下降時間為：t₂；
小球上升階段，由牛頓第二定律得：-mg-kx=ma₁，
加速度：a₁=$\frac{△v}{△t}$=-g-$\frac{k△x}{m}$，△v=0-v₀=a₁t₁=-gt₁-$\frac{kh}{m}$  ①
小球下降階段，由牛頓第二定律得：mg-kv=ma₂，
加速度：a₂=$\frac{△v}{△t}$=g-$\frac{k△x}{m}$，△v=v₁-0=gt₂-$\frac{kh}{m}$  ②
②-①得：v₁+v₀=g（t₁+t₂）=gt，
小球的運動時間：t=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{g}$；
答：小球從拋出到落回原處所用的時間為：$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{g}$．

點評 本題考查了求小球的運動時間，分析清楚小球的運動過程、應用牛頓第二定律與加速度的定義式可以解題；本題有一定的難度．