Question

如圖所示，在以O(shè)為圓心，半徑為cm的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個水平方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B₂=0.1 T，方向垂直紙面向外。M，N為豎直平行放置的相距很近的兩金屬板，S₁，S₂為從M，N板上的兩個小孔，且S₁，S₂跟O點在垂直極板的同一水平直線上。金屬板M，N與一圓形金屬線圈相連，線圈的匝數(shù)n=1 000匝，面積S=0.2 m²。線圈內(nèi)存在著垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小隨時間變化的規(guī)律為B₁=B₀+kt(T)，其中B₀，k為常數(shù)，另有一水平放置的足夠長的熒光屏D，O點跟熒光屏D之間的距離為H=2R。比荷為2×10⁵ C/kg的正離子流由S₁進(jìn)入金屬板M，N之間后，通過S₂向磁場中心射去，通過磁場后落到熒光屏D上。離子的初速度、重力、空氣阻力及離子之間的作用力均可忽略不計。問：
(1)k值為多少可使正離子垂直打在熒光屏上？
(2)若k=0.45 T/s，求正離子到達(dá)熒光屏的位置。

Answer 1

解：（1）正離子被AK之間的電場加速以速度v₁進(jìn)入磁場后做1/4圓離開磁場垂直打在熒光屏上，則

半徑
，
由以上兩式可得
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，得

（2）

解得r₂=30 cm
正離子進(jìn)入磁場后的徑跡如圖所示，由幾何知識可得

，即β=120°
所以，正離子到達(dá)熒光屏的位置B距中點O'的距離為s=Htan(β-90°)=20 cm