Question

如圖所示，在水平地面上放置一塊質(zhì)量為M的長平板B，在平板的上方某一高度處有一質(zhì)量為m的物塊P由靜止開始落下。在平板上方附近存在“相互作用”的區(qū)域（如圖中虛線所示區(qū)域），當(dāng)物塊P進(jìn)入該區(qū)域內(nèi)，B便會(huì)對P產(chǎn)生一個(gè)豎直向上的恒力f作用，使得P恰好不與B的上表面接觸，且f＝kmg，其中k＝11。在水平方向上P、B之間沒有相互作用力。已知平板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，平板和物塊的質(zhì)量之比M/m＝10。在P開始下落時(shí)，平板B向左運(yùn)動(dòng)的速度v₀＝1.0m/s，P從開始下落到進(jìn)入相互作用區(qū)域經(jīng)歷的時(shí)間t₀＝2.0s。設(shè)平板B足夠長，保證物塊P總能落到B板上方的相互作用區(qū)域內(nèi)，忽略物塊P受到的空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s²。求：
　�。�1）物塊P從開始下落到再次回到初始位置所經(jīng)歷的時(shí)間。
　�。�2）從物塊P開始下落到平板B的運(yùn)動(dòng)速度減小為零的這段時(shí)間內(nèi)，P能回到初始位置的次數(shù)。

Answer 1

（1）P自由下落過程中
　　=20m/s
　　P在作用區(qū)內(nèi)受兩力作用，由牛頓第二定律
　　
　　下落時(shí)間由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
　　
　　返回過程可看做下落的逆過程∴
　　T＝2(t＋t₀)=＝4.4s。，
　�。�2）在P自由下落及作用區(qū)下落的過程，木板受到的摩擦力不同，所以運(yùn)動(dòng)的加速度不同，由牛頓第二定律分別得出
　　
　　由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，木板在一個(gè)T內(nèi)速度的變化量
　　
　　故P回到初始位置的次數(shù) ＝10.3，
　　n應(yīng)取整數(shù)，即n＝10。

略