Question

3．一種氫氣燃料的汽車質(zhì)量為m=2.0×10³kg，汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內(nèi)做勻加速直線運動，5s末達(dá)到額定功率，之后保持以額定功率運動，其v-t圖象如圖所示．若汽車受到地面的阻力始終為車重的0.2，達(dá)到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了200m，直到獲得最大速度后才勻速行駛，取g=10m/s²．求：
（1）汽車在前5s內(nèi)的牽引力大�。�
（2）汽車行駛的最大速度；
（3）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間圖線得出前5s內(nèi)的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出牽引力的大�。�
（2）當(dāng)牽引力等于阻力是，速度最大，根據(jù)P=fv_m求出汽車行駛的最大速度．
（3）根據(jù)動能定理求出功率恒定時達(dá)到最大速度的時間，結(jié)合勻加速直線運動的時間求出總時間．

解答 解：（1）根據(jù)速度時間圖線的斜率知加速度為：
a=$\frac{10}{5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma，
解得牽引力為：F=f+ma=0.2×20000+2000×2N=8000N．
（2）汽車的額定功率為：P=Fv=8000×10W=80000W
當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=fv_m得最大速度為：
${v}_{m}=\frac{P}{f}$=$\frac{80000}{4000}m/s=20m/s$．
（3）汽車勻加速直線運動的時間為：t₁=5s，
對于變加速直線運動階段，根據(jù)動能定理得：Pt₂-fs=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=13.75s，
則總時間為：t=t₁+t₂=5+13.75s=18.75s．
答：（1）汽車在前5s內(nèi)的牽引力大小為8000N；
（2）汽車行駛的最大速度為20m/s；
（3）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間為18.75s．

點評 本題考查了機(jī)車的啟動與牛頓定律和動能定理的綜合運用，知道汽車加速度為零時，速度最大．對于變加速直線運動階段，只能根據(jù)動能定理求解位移，不能根據(jù)動力學(xué)求解．