Question

16．（1）小球從地面以初速度V₁豎直上拋，空氣阻力大小為恒力f，則小球回到地面的動(dòng)能E_k為多少．
（2）若小球與地面碰撞后等速率返回（即無動(dòng)能損失），則小球在空中通過的路程為多少，位移為多少？

Answer 1

分析 （1）小球上升的過程中重力和阻力做功，由動(dòng)能定理即可求出小球上升的最大高度；同理可以求出小球回到地面的動(dòng)能E_k為多少．
（2）小球到最后停止的過程中，只有阻力做功，由功能關(guān)系即可求出．根據(jù)小球的初位置與末位置的關(guān)系，求得小球的位移．

解答 解：（1）小球在上升的過程中重力和阻力做功．上升的過程中選取向上為正方向，由動(dòng)能定理得：
$-（mg+f）•h=0-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
所以：h=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{2（mg+f）}$
小球下降的過程中．重力向下，而阻力的方向向上，向下的過程中選取向下為正方向，由動(dòng)能定理得：
（mg-f）h=E_k
所以：E_k=$\frac{mg-f}{mg+f}•\frac{m{v}_{1}^{2}}{2}$
（2）小球到最后停止的過程中，只有阻力做功，由功能關(guān)系得：$fs=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
所以：s=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{2f}$
小球最終又停在地面上，所以位移是0．
答：（1）小球回到地面的動(dòng)能E_k為$\frac{mg-f}{mg+f}•\frac{m{v}_{1}^{2}}{2}$；
（2）小球在空中通過的路程為$\frac{m{v}_{1}^{2}}{2f}$，位移為0．

點(diǎn)評(píng) 對功的公式W=Fl要加深理解，不同的力做功的含義不同，對于滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力做功與路徑有關(guān)．同時(shí)要注意位移與路程的區(qū)別．