Question

【題目】如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面底部固定一輕質(zhì)彈簧，將一質(zhì)量為m的物塊B靜置于斜面上，平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，O點(diǎn)為彈簧的原長位置。在距O點(diǎn)距離為2x0的斜面頂端P點(diǎn)有一質(zhì)量也為m的物塊A，現(xiàn)讓A從靜止開始沿斜面下滑，A與B相碰后立即粘在一起沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，并恰好回到O點(diǎn)（A、B均視為質(zhì)點(diǎn)）。試求：

（1）A、B相碰后瞬間的共同速度的大��；

（2）A、B相碰前彈簧具有的彈性勢能；

（3）若在斜面頂端再連接一光滑的半徑R=x0的半圓軌道PQ，圓軌道與斜面最高點(diǎn)P相切，現(xiàn)讓物塊A以多大初速度從P點(diǎn)沿斜面下滑，才能使A與B碰后在斜面與圓弧間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

【答案】（1）（2）mgx0 （3）

【解析】（1）A與B球碰撞前后，A球的速度分別是v1和v2，因A球滑下過程中，機(jī)械能守恒，有： ，解得

又因A與B球碰撞過程中，動(dòng)量守恒，有：

聯(lián)立①②得：

（2）碰后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能守恒．

則有

解得

（3）設(shè)物塊在P點(diǎn)初速度為v0,A從P到與B相碰前：機(jī)械能守恒，解得

AB相碰，動(dòng)量守恒，設(shè)碰后速度為v，

解得

AB相碰后與彈簧系統(tǒng)至AB運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，能量守恒

解得

從P點(diǎn)進(jìn)入圓軌道后還能往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則AB最多運(yùn)動(dòng)到圓心登高處D點(diǎn)速度為零

即

故