Question

12．如圖所示，a、b、c是北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的3顆衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度
• B． b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• C． c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的c
• D． a衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度不變

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，據(jù)此討論衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)線速度、向心加速度與半徑大小的關(guān)系，知道做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星突然加速時(shí)會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)而抬升軌道

解答 解：衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}=ma$知：
A、衛(wèi)星的線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，衛(wèi)星bc軌道半徑相同，線速度大小相同，a的半徑小于bc的半徑，故a的線速度最大，故A正確；
B、衛(wèi)星的向心加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$知，a衛(wèi)星軌道半徑小，向心加速度大，故B錯(cuò)誤；
C、c衛(wèi)星加速時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)向心力增加，而提供向心力的萬(wàn)有引力沒(méi)有變化，故c加速后做離心運(yùn)動(dòng)，軌道高度將增加，故不能追上同一軌道的衛(wèi)星，同理減速會(huì)降低軌道高度，也等不到同軌道的衛(wèi)星．故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)線速度關(guān)系$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知衛(wèi)星軌道高度減小，線速度將增加，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是掌握萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，并據(jù)此靈活掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)半徑與線速度、向心加速度的關(guān)系，掌握衛(wèi)星變軌原理是關(guān)鍵．