Question

17．如圖所示，某種透明物質(zhì)制成的直角三棱鏡ABC，光在透明物質(zhì)中的傳播速度為2.4×10⁸ m/s，一束光線在紙面內(nèi)垂直AB面射入棱鏡，發(fā)現(xiàn)光線剛好不能從AC面射出，光在真空中傳播速度為3.0×10⁸ m/s，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（i）透明物質(zhì)的折射率和直角三棱鏡∠A的大小；
（ii）光線從BC面首次射出時的折射角α．（結(jié)果可用α的三角函數(shù)表示）

Answer 1

分析 （i）已知光在透明物質(zhì)中的傳播速度為2.4×10⁸ m/s，根據(jù)公式n=$\frac{c}{v}$求透明物質(zhì)的折射率n．光線剛好不能從AC面射出，說明光線在AC面發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角C，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，再由幾何關(guān)系求出直角三棱鏡∠A的大小；
（i）由幾何關(guān)系求出光線射到BC上的入射角，再由折射定律求折射角α．

解答 解：（i）光在透明物質(zhì)中的傳播速度為 v=2.4×10⁸ m/s
則透明物質(zhì)的折射率 n=$\frac{c}{v}$=$\frac{3.0×1{0}^{8}}{2.4×1{0}^{8}}$=$\frac{5}{4}$
由題意可知，光線從AB面垂直射入，恰好在AC面發(fā)生全反射，光路圖如圖所示．
設(shè)該透明物質(zhì)的臨界角為C，則sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{4}{5}$，C=53°
由幾何關(guān)系可知：∠A=∠C=53°
（ii）由幾何關(guān)系知：光線在CB面上的入射角 β=37°＜C
所以光線從BC面首次射出
由折射定律知：n=$\frac{sinα}{sinβ}$
解得：sin α=0.75
則 α=arcsin0.75
答：
（i）透明物質(zhì)的折射率是$\frac{5}{4}$，直角三棱鏡∠A的大小是53°；
（ii）光線從BC面首次射出時的折射角α是arcsin0.75．

點(diǎn)評 本題是幾何光學(xué)問題，關(guān)鍵要全反射條件及臨界角與折射率的大小關(guān)系sinC=$\frac{1}{n}$．當(dāng)光線從介質(zhì)射入空氣時就要考慮能否發(fā)生全反射．