Question

如圖所示，MN與PQ是兩條水平放置彼此平行的金屬導(dǎo)軌，質(zhì)量m=0.2kg，電阻r=0.5Ω的金屬桿ab垂直跨接在導(dǎo)軌上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線垂直于導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌左端接阻值R=2Ω的電阻，理想電壓表并接在R兩端，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．t=0時(shí)刻ab受水平拉力F的作用后由靜止開(kāi)始向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．第4s末，ab桿的速度為v=1m/s，電壓表示數(shù)U=0.4V．取重力加速度g=10m/s²．
（1）在第4s末，ab桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和受到的安培力各為多大？
（2）若第4s末以后，ab桿作勻速運(yùn)動(dòng)，則在勻速運(yùn)動(dòng)階段的拉力為多大？整個(gè)過(guò)程拉力的最大值為多大？
（3）若第4s末以后，拉力的功率保持不變，ab桿能達(dá)到的最大速度為多大？
（4）在虛線框內(nèi)的坐標(biāo)上畫(huà)出上述（2）、（3）兩問(wèn)中兩種情形下拉力F隨時(shí)間t變化的大致圖線（要求畫(huà)出0-6s的圖線，并標(biāo)出縱坐標(biāo)數(shù)值）．

Answer 1

分析：（1）由圖可知，電壓表測(cè)R兩端的電壓，已知4s末的電壓表的示數(shù)，則由歐姆定律可求得電路中的電流及電源的電動(dòng)勢(shì)，再由導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可求得B及L的乘積，由安培力公式可求得安培力；
（2）由受力平衡可求得勻速階段的拉力；加速到第4s末時(shí)拉力最大，由牛頓第二定律可求得拉力的最大值；
（3）由功率公式可求得拉力的功率，當(dāng)牽引力等于安培力及摩擦力的合力時(shí)，速度達(dá)最大，列式可求得最大速度；
（4）根據(jù)兩種情形中拉力的變化情況，可得出相應(yīng)的F-t圖象，注意功率達(dá)最大后拉力的變化情況．

解答：解：（1）4s末的感應(yīng)電流：I=

U

R

=

0.4

2

=0.2A
電動(dòng)勢(shì)：E=I（R+r）=0.5V
由E=BLv得BL=

E

v

=

0.5

1

=0.5Tm
4s末ab受的安培力：F_安=BIL=0.1N
4s末的電動(dòng)勢(shì)為0.5V，4s末ab受到的安培力為0.1N；
（2）勻速階段，ab受力平衡：
拉力F=μmg+F_安=0.5N
加速過(guò)程達(dá)到第4s末時(shí)拉力最大，Fmax=F安+μmg+m?

△v

△t

=0.55N
勻速過(guò)程的拉力為0.5N；加速過(guò)程達(dá)4s末時(shí)拉力達(dá)最大，最大值為0.55N；
（3）若第4s末開(kāi)始，拉力的功率不變，此時(shí)P=F_max?v=0.55×1W=0.55W
設(shè)ab的最大速度為v_m，此時(shí)的拉力為F'，則P=F′?vm=(μmg+

B2L2vm

R+r

)vm
代入數(shù)據(jù)：(0.2×0.2×10+

0.52vm

2+0.5

)vm=0.55W；
v_m=1.08m/s
ab桿能達(dá)到的速度為1.08m/s；
（4）上述兩種情況拉力F隨時(shí)間t變化大致圖線
在（2）、（3）情形中最終拉力為
F′=

P

vm

=0.51N
情形（2）中做勻速運(yùn)動(dòng)瞬間力達(dá)到0.51N，而情形（3）中功率不變，拉力隨速度的增大逐漸減小，最后減小到0.51N．
如圖所示：

點(diǎn)評(píng)：本題需要對(duì)金屬桿進(jìn)行受力分析，找出拉力與安培力及摩擦力的關(guān)系；同時(shí)本題綜合了閉合電路歐姆定律及受力平衡關(guān)系，屬綜合性較強(qiáng)的題目．