Question

3．2020年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在北京和張家口舉行，花樣滑雪是冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)精彩項(xiàng)目之一，設(shè)一個(gè)質(zhì)量M=50kg的跳臺(tái)花樣滑雪運(yùn)動(dòng)員（可看成質(zhì)點(diǎn)），從靜止開(kāi)始沿斜面雪道從A點(diǎn)滑下，沿切線(xiàn)從B點(diǎn)進(jìn)入半徑R=15m的光滑豎直冰面圓軌道BPC，通過(guò)軌道最高點(diǎn)C水平飛出，經(jīng)t=2s落到斜面雪道上的D點(diǎn)，其速度方向與斜面垂直，斜面與水平面的夾角θ=37°，不計(jì)空氣阻力，取當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=10m/s²，（sin37°=0.60，cos37°=0.80）．試求：
（1）運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小v_C；
（2）運(yùn)動(dòng)員在圓軌道最低點(diǎn)P受到軌道支持力的大小F_N．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)到D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)對(duì)速度進(jìn)行分解解得平拋的初速度．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求得P點(diǎn)時(shí)的速度大小，根據(jù)牛頓第二定律解得受到軌道支持力的大�。�

解答 解：（1）在D點(diǎn)：豎直方向上的分速度v_y=gt=10×2m/s=20m/s  
tan37°=$\frac{{v}_{C}}{{v}_{y}}$，
代入數(shù)據(jù)解得v_c=15m/s 
（2）對(duì)P→C過(guò)程，由機(jī)械能量恒定律可得：
$\frac{1}{2}$mv_P²=$\frac{1}{2}$mv_c²+mg•2R  
在P點(diǎn)：
F_N-mg=m$\frac{{{v}_{p}}^{2}}{R}$，
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得F_N=3250N   
答：（1）運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小為15m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員在圓軌道最低點(diǎn)P受到軌道支持力的大小為3250N；

點(diǎn)評(píng) 高考中對(duì)于力學(xué)基本規(guī)律考查的題目一般都設(shè)置了多個(gè)過(guò)程，要靈活選擇物理過(guò)程利用所學(xué)的物理規(guī)律求解．