Question

【題目】如圖甲所示，靜電除塵裝置中有長為L、寬為b、高為d的矩形通道，其前、后面板使用絕緣材料，上下面板使用金屬材料。圖乙是裝置的截面圖，上、下兩板與電壓恒定的高壓直流電源相連。質量為m、電荷量為-q、分布均勻的塵埃以水平速度進入矩形通道、當帶負電的塵埃碰到下板后其所帶電荷被中和，同時被收集。通過調整兩板間距d可以改變收集效率。當d=時，為81%（即離下板0．81范圍內的塵埃能夠被收集）。不計塵埃的重力及塵埃之間的相互作用：

（1）求上下板間電壓；

（2）求收集效率為100%時，兩板間距的最大值d；

（3）求收集效率為與兩板間距d 的函數(shù)關系。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）當收集效率為81%，即離下板0．81的塵埃恰好到達下板的右端邊緣，設高壓電源的電壓為U，則在水平方向有（1分）

在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動則有：（1分）

其中

聯(lián)立以上可解得：（2分）

（2）當減小兩板間距時，能夠增大電場強度，提高裝置對塵埃的收集效率。收集效率恰好為100%時，兩板間距即為。如果進一步減小d，收集交率仍為100%。因此，在水平方向有（1分）

在豎直方向有（1分） 其中

聯(lián)立以上各式可得（2分）

（3）通過前面的求解可知，當時，收集效率均為100% 當時，設距下板處的塵埃恰好到達下板的右端邊緣， 此時有（2分）

根據(jù)題意，收集效率為聯(lián)立式可得（2分）