Question

如圖所示，匝數(shù)為100、面積為0.01m²的線圈，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁為

1

π

T的勻強(qiáng)磁場中．當(dāng)線圈繞O₁O₂以轉(zhuǎn)速n為300r/min勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7V、1A．電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻r為1Ω，牽引一根原來靜止的、長L為1m、質(zhì)量m為0.2kg的導(dǎo)體棒MN沿軌道上升．導(dǎo)體棒的電阻R為1Ω，架在傾角為30⁰的框架上，它們處于方向與框架平面垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂為1T的勻強(qiáng)磁場中．不計(jì)框架的電阻及一切摩擦，MN與框架接觸良好，MN與框架始終垂直，框架足夠長．g取10m/s²，則導(dǎo)體棒MN的穩(wěn)定速度為（　　）

A．1m/s

B．2m/s

C．3m/s

D．4m/s

Answer 1

分析：根據(jù)E_m=NB₁Sω求出最大電動(dòng)勢，進(jìn)而求出有效值，導(dǎo)體棒MN的穩(wěn)定速度時(shí)有F=mgsinθ+B₂I′L，此時(shí)的電流I′=

E

R

=

B2Lv

R

，根據(jù)能量守恒求出電動(dòng)機(jī)的輸出功率P出=IU-I2r，則F=

P出

v

，聯(lián)立求出穩(wěn)定速度v．

解答：解：線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中電動(dòng)勢的最大值為：
E_m=NB₁Sω=NB₁S?2πn=100×

1

π

×0.01×2π×5=10V
解得：E=

Em

2

=5

2

V
棒達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，電動(dòng)機(jī)的電流為：I=1A
電動(dòng)機(jī)的輸出功率P_出=IU-I²r
又P_出=Fv
而棒產(chǎn)生的感應(yīng)電流I′=

E

R

=

B2Lv

R

穩(wěn)定時(shí)棒處于平衡狀態(tài)，故有：
F=mgsinθ+B₂I′L
由以上各式代入數(shù)值，得棒的穩(wěn)定速度為：v=2m/s．
故選：B

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式e=E_msinωt以及峰值E_m=NB₁Sω，棒達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件列式求解，難度適中．