Question

（16分）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一直角坐標(biāo)系，在y軸的右側(cè)存在無(wú)限大的、場(chǎng)強(qiáng)大小為E、水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y軸的左側(cè)同時(shí)存在一個(gè)垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、水平寬度為a的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ．有一不計(jì)重力、帶正電、比荷為的粒子由＋x軸上某一位置無(wú)初速度釋放．

（1）若其恰好經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)Ⅰ左邊界上P點(diǎn)，求粒子射出磁場(chǎng)Ⅰ的速度v1的大��；

（2）若其恰好經(jīng)過(guò)y軸上的Q點(diǎn)，求粒子從釋放開(kāi)始第一次到達(dá)Q所用的時(shí)間；

（3）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ左側(cè)同時(shí)存在一個(gè)垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B的無(wú)限大勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，要使粒子第二次沿＋x方向運(yùn)動(dòng)時(shí)恰經(jīng)過(guò)y軸上的M點(diǎn)，試求其在＋x軸上無(wú)初速度釋放時(shí)的位置坐標(biāo)．

Answer 1

（1）；（2）其中；（3）。

【解析】

試題分析：（1）粒子在電場(chǎng)中加速后射入磁場(chǎng)Ⅰ，在磁場(chǎng)Ⅰ中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，如下圖所示，

由幾何關(guān)系可知 (1分)

可知粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑 (1分)

由牛頓第二定律得： (1分)

故射出磁場(chǎng)的速度 (1分)

（2）粒子從釋放開(kāi)始到第一次到達(dá)Q點(diǎn)，可能軌跡如下圖所示，

由幾何關(guān)系可知：，其中 (2分)

故

粒子在磁場(chǎng)中，

粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 解得 (1分)

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)一個(gè)半圓的時(shí)間為

從釋放開(kāi)始一直第一次到達(dá)Q所用的時(shí)間 (2分)

解得其中 (1分)

（特別注明：沒(méi)有考慮周期性，解得n=1時(shí)的正確答案只給2分）

（3）要使粒子第二次沿＋x方向運(yùn)動(dòng)時(shí)恰經(jīng)過(guò)y軸上的M點(diǎn)，軌跡如下圖。

如右圖所示，在中 O1O2=2r3，O2D=2a，O1D=r3+a

由幾何關(guān)系可知 (2分)

解得 (1分)

又，粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng) (2分)

在+x軸上無(wú)初速度釋放時(shí)的位置坐標(biāo) (1分)

考點(diǎn)：帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。