Question

如圖，虛線的左下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)大小B。A、B是完全相同的兩個(gè)質(zhì)量均為m的小金屬球(可看做質(zhì)點(diǎn))。A帶正電q,B不帶電且用長為L的細(xì)繩豎直懸掛在O點(diǎn)。整個(gè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為，A球在M點(diǎn)沿豎直向下射入磁場(chǎng)B，到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度水平，在N點(diǎn)與B球碰后交換速度，碰后B球剛好能以L為半徑，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)到圓周最高點(diǎn)，A球則水平勻速從Q點(diǎn)射出。(重力加速度為g)不計(jì)一切摩擦。已知AB與水平面夾角為45°，BC與水平面夾角為θ=30°。

求：(1)B球被碰后的速度大小。

(2)A球射入點(diǎn)M到N的距離。

(3)A球從Q點(diǎn)水平射出時(shí)距N點(diǎn)的距離。（筆者感覺原試卷缺少條件，故做了改編，僅供參考）

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：(1)A球、B球兩球碰后帶電量各為，B球從N點(diǎn)到圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理有

在圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)由牛頓第二定律有

聯(lián)立解得

(2)A球從M到N做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有

又

由幾何關(guān)系有

(3)碰撞后，A球電荷量減半，將向下運(yùn)動(dòng)進(jìn)入磁場(chǎng)，它將在重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力的共同作用下，先向右偏振，根據(jù)提述，它最終水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)。

設(shè)A球從Q點(diǎn)水平射出時(shí)的速度為v，此時(shí)距N點(diǎn)的距離為x，則

由動(dòng)能定理有

聯(lián)立解得：。

考點(diǎn)：帶點(diǎn)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)