Question

18．如圖所示，在足夠長的水平地面上有兩輛相同的小車甲和乙，A、B兩點相距為5m，小車甲從B點以大小為4m/s的速度向右做勻速直線運動的同時，小車乙從A點由靜止開始以大小為2m/s²的加速度向右做勻加速直線運動．一段時間后，小車乙與小車甲相碰（碰撞時間極短），碰后兩車粘在一起，整個過程中，兩車的受力不變（不計碰撞過程）．下列說法正確的是（　�。�

• A． 小車乙追上小車甲用時4s
• B． 小車乙追上小車甲之前它們的最遠距離為9m
• C． 碰后瞬間兩車的速度大小為7m/s
• D． 若地面光滑，則碰后兩車的加速度大小仍為2m/s²

Answer 1

分析 當(dāng)乙的位移與甲的位移之差等于5m乙車追上甲車，由位移公式列式求時間．當(dāng)兩車的速度相等時相距最遠，由速度公式求得時間，再由位移公式求最遠的距離．由速度公式求出碰前瞬間乙車的速度，由動量守恒定律求碰后瞬間兩車的速度．根據(jù)牛頓第二定律求碰后兩車的加速度大小．

解答 解：A、小車乙追上小車甲時，有 x_乙-x_甲=5m，即 $\frac{1}{2}a{t}^{2}$-v_甲t=5，代入數(shù)據(jù)得 $\frac{1}{2}×2{t}^{2}$-4t=5，解得 t=5s，（另一負值舍去），所以小車乙追上小車甲用時5s，故A錯誤．
B、當(dāng)兩車的速度相等時相距最遠，則有 v_甲=at′，得 t′=$\frac{{v}_{甲}}{a}$=$\frac{4}{2}$=2s，最遠距離 s=5+v_甲t′-$\frac{1}{2}at{′}^{2}$=5+4×2-$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=9m，故B正確．
C、碰前瞬間乙車的速度 v_乙=at=2×5=10m/s，對于碰撞過程，取向右為正方向，由動量守恒定律得：mv_甲+mv_乙=2mv，得碰后瞬間兩車的共同速度 v=7m/s．故C正確．
D、若地面光滑，碰前乙車所受的作用力 F=ma，甲車的合力為0，則碰后兩車的加速度大小 a′=$\frac{F}{2m}$=$\frac{a}{2}$=1m/s²．故D錯誤．
故選：BC

點評 對于追擊問題，關(guān)鍵要抓住兩車的位移關(guān)系和速度關(guān)系，對于碰撞，要掌握碰撞的基本規(guī)律：動量守恒定律．