Question

13．如圖所示，帶電粒子以速度v沿cb方向射入一橫截面為正方形的區(qū)域，c、b均為該正方形兩邊的中點(diǎn)．不計(jì)粒子的重力，當(dāng)區(qū)域內(nèi)有豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E時(shí)，粒子從a點(diǎn)飛出，所用時(shí)間為t₁；當(dāng)區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，粒子也從a點(diǎn)飛出，所用時(shí)間為t₂．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． t₁＜t₂
• B． t₁＞t₂
• C． $\frac{E}{B}$=$\frac{4}{5}$v
• D． $\frac{E}{B}$=$\frac{5}{4}$v

Answer 1

分析 粒子垂直射入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式及圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式、周期公式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：A、粒子在電場(chǎng)作用下作類似于平拋運(yùn)動(dòng)，而在磁場(chǎng)作用下作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．在電場(chǎng)作用下，
水平方向的速度分量保持不變，而在磁場(chǎng)作用下，作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向的速度分量逐步減小，故t₁小于t₂，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、設(shè)正方向的邊長(zhǎng)為2l，當(dāng)區(qū)域內(nèi)有豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E時(shí)，粒子做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：l=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，2l=vt₁，解得：a₁=$\frac{{v}^{2}}{2l}$，
當(dāng)區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
設(shè)圓的半徑為R，則依勾股定理得：R²=（R-l）²+（2l）²解得：R=$\frac{5}{2}$l，
所以圓周運(yùn)動(dòng)的加速度a₂=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{2{v}^{2}}{5l}$，所以$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{\frac{qE}{m}}{\frac{qvB}{m}}$=$\frac{E}{Bv}$=$\frac{5}{4}$，則：$\frac{E}{B}$=$\frac{5}{4}$v，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，粒子垂直射入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求同學(xué)們能畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，知道半徑公式及周期公式，難度適中．