Question

5．“嫦娥三號”探月衛(wèi)星計劃于2013年在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空．若發(fā)射的第一步如圖所示，地球的球心位于該橢圓的一個焦點上，A、B兩點分別是衛(wèi)星運行軌道上的近地點和遠地點，A點在地面附近，且衛(wèi)星所受阻力可以忽略不計，已知地球表面的重力加速度為g₁，月球表面的重力加速度為g₂，已知地球半徑為R₁，月球半徑為R₂，則（　�。�

• A． 運動到A點時其速率一定大于7.9 km/s
• B． 月球的質(zhì)量與地球的質(zhì)量之比為$\frac{{g}_{1}{{R}_{2}}^{2}}{{g}_{2}{{R}_{1}}^{2}}$
• C． 若要衛(wèi)星在B點所在的高度做勻速圓周運動，需在B點加速
• D． 月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為$\sqrt{\frac{{g}_{2}{R}_{2}}{{g}_{1}{R}_{1}}}$

Answer 1

分析 由圖看出，衛(wèi)星做橢圓運動，其運動速度在第一、第二宇宙速度之間，可知A點的速率大于第一宇宙速度．根據(jù)萬有引力等于重力，得出月球質(zhì)量和地球質(zhì)量之比，根據(jù)重力提供向心力得出第一宇宙速度之比．

解答 解：A、當發(fā)射的速度等于7.9km/s，衛(wèi)星貼著地球表面做圓周運動，而衛(wèi)星做橢圓運動，可知發(fā)射的速率大于7.9km/s，故A正確．
B、根據(jù)萬有引力等于重力得，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，解得M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，可知月球的質(zhì)量與地球的質(zhì)量之比為$\frac{{g}_{2}{{R}_{2}}^{2}}{{g}_{1}{{R}_{1}}^{2}}$，故B錯誤．
C、衛(wèi)星在B點受到的引力大于所需要的向心力，為進入圓軌道只能加速，故C正確．
D、根據(jù)$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，可知月球的第一宇宙速度和地球的第一宇宙速度之比為$\sqrt{\frac{{g}_{2}{R}_{2}}{{g}_{1}{R}_{1}}}$，故D正確．
故選：ACD．

點評 本題考查對宇宙速度的了解和衛(wèi)星如何變軌的理解，可以根據(jù)離心運動知識理解衛(wèi)星變軌的問題．