Question

4．“綠色奧運”是2008年北京奧運會的三大理念之一，各比賽場館中都使用了新型節(jié)能環(huán)保電動車汽車．一輛電動汽車的質(zhì)量M=1×10³kg，最大功率P₀=2×10⁴W，在水平路面由靜止開始作直線運動，最大速度為v₂，運動中汽車所受阻力F_f恒定．發(fā)動機的最大牽引力F_m=3×10³N，其行駛過程中牽引力F與車速的倒數(shù)$\frac{1}{v}$的關系如圖．試求：
（1）根據(jù)圖線ABC判斷汽車作什么運動？
（2）最大速度v₂的大小；
（3）整個運動中的最大加速度；
（4）當汽車的速度為10m/s時發(fā)動機的功率為多大？

Answer 1

分析 （1）圖象的斜率等于功率，圖線平行于橫軸，表示F不變，分析電動車在A-B和B-C過程的運動的特點．
（2）根據(jù)圖象可知，在C點速度最大，根據(jù)P=Fv求得最大速度；
（3）當牽引力最大時，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求得；
（4）判斷出勻加速達到的最大速度，即可判斷功率

解答 解：（1）分析圖線可知：電動車由靜止開始做勻加速直線運動，達到額定功率后，做牽引力（加速度）逐漸減小的變加速直線運動，最終達到最大速度．            
（2）當牽引力等于阻力時速度最大，在C點時速度最大，故${v}_{2}=\frac{{P}_{0}}{{F}_{C}}=\frac{20000}{1000}m/s=20m/s$，
（3）牽引力最大時加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律可知a=$\frac{{F}_{m}-f}{m}=\frac{{F}_{m}-{F}_{C}}{m}=\frac{3000-1000}{1000}m/{s}^{2}$=2m/s²
（4）勻加速達到的最大速度$v′=\frac{P}{{F}_{m}}=\frac{20000}{3000}m/s=\frac{20}{3}m/s＜10，m/s$，故汽車達到額定功率，故此時功率2×10⁴W
答：（1）先做勻加速度直線勻，后做變加速直線運動，最后做運動直線運動．
（2）最大速度v₂的大小為20m/s；
（3）整個運動中的最大加速度為2m/s²；
（4）當汽車的速度為10m/s時發(fā)動機的功率為為2×10⁴W

點評 本題首先要理解圖象的物理意義：斜率等于功率；其次要能分析電動車的受力情況和運動情況，把握速度最大的條件．