Question

在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一傾角為θ、足夠長的光滑絕緣斜面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外，電場(chǎng)方向豎直向上．有一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的小球靜止在斜面頂端，這時(shí)小球?qū)π泵娴恼龎毫η『脼榱�，如圖所示，若迅速把電場(chǎng)方向反轉(zhuǎn)為豎直向下，重力加速度為g，求：
（1）小球能在斜面上滑行多遠(yuǎn)？
（2）小球在斜面上滑行時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)電場(chǎng)豎直向上時(shí)，小球?qū)π泵鏌o壓力，可知電場(chǎng)力和重力大小相等；當(dāng)電場(chǎng)豎直向下時(shí)，小球受到向下的力為2mg；當(dāng)小球恰好離開斜面時(shí)，在垂直于斜面的方向上合力為零，由此可求出此時(shí)的速度；在此過程中，電勢(shì)能和重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，由動(dòng)能定理即可求出小球下滑的距離．
（2）經(jīng)受力分析可知，小球在沿斜面方向上合力不變，故沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：
（1）由靜止可知：qE=mg
當(dāng)小球恰好離開斜面時(shí)，對(duì)小球受力分析，受豎直向下的重力、電場(chǎng)力和垂直于斜面向上的洛倫茲力，此時(shí)在垂直于斜面方向上合外力為零．
則有：（qE+mg）cosθ=qvB
由動(dòng)能定理得：(qE+mg)sinθ?x=

1

2

mv2
解得：x=

m2gcos2θ

q2B2sinθ

（2）對(duì)小球受力分析，在沿斜面方向上合力為（qE+mg）sinθ，且恒定，故沿斜面方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．由牛頓第二定律得：
（qE+mg）sinθ=ma
得：a=2gsinθ
由x=

1

2

at2
得：t=

mcosθ

qBsinθ

答：（1）小球能在斜面上滑行距離為

m2gcos2θ

q2B2sinθ

．
（2）小球在斜面上滑行時(shí)間是

mcosθ

qBsinθ

．

點(diǎn)評(píng)：該題考察了帶電物體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，解決此類問題要求我們要對(duì)帶電物體進(jìn)行正確的受力分析，要注意找出當(dāng)小球離開斜面時(shí)的受力情況是解決該題的關(guān)鍵．
在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，只牽扯到位移和速度問題的往往用能量解決；如果牽扯到時(shí)間，往往應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律或動(dòng)量定理來解決．