Question

成都七中某課外興趣小組同學(xué)為了研究過(guò)山車的原理，提出了下列設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾角為37°、長(zhǎng)L=2.0m的粗糙的傾斜軌道AB，通過(guò)水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個(gè)軌道除AB段以外都是光滑的。其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示。一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物塊以初速度v₀=4.0m/s，從某一高處水平拋出，到A點(diǎn)時(shí)速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知物塊與傾斜軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50 （g取10m/s²，sin37°=0.60 ,cos37°=0.80）求：

（1）小物塊的拋出點(diǎn)和A點(diǎn)的高度差；

（2）若小物塊剛好能在豎直圓弧軌道上做完整圓周運(yùn)動(dòng)，求小物塊在D點(diǎn)對(duì)圓弧軌道的壓力；

（3）為了讓小物塊不脫離軌道，則豎直圓軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件。

Answer 1

2）物體落在A點(diǎn)的速度

物體落在斜面上后，受到斜面的摩擦力。

設(shè)物塊進(jìn)入圓軌道最高點(diǎn)時(shí)有最小速度v_P，此時(shí)物塊受到的重力恰好提供向心力，令此時(shí)半徑為R

在最高點(diǎn):

在D點(diǎn):

解得:N=60N

R=0.66m

由牛頓第三定律得, 小物塊在D點(diǎn)對(duì)圓弧軌道的壓力為60N,方向豎直向下.

(3)由(2)可知R≤0.66m;

綜上,為了讓小物塊不脫離軌道，則豎直圓軌道的半徑R≤0.66m或R≥1.65m