Question

13．如圖所示，固定斜面的傾角θ=37°，頂部有一定滑輪．一細(xì)線跨過定滑輪，兩端分別與物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）A和B連接，A的質(zhì)量為M=0.7kg，離地高為h=0.5m，B的質(zhì)量為m=0.3kg，B與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4．輕彈簧底端固定在斜面的擋板上，開始時(shí)將B按在彈簧的上端使彈簧被壓縮，然后放手，A下降而B沿斜面上滑．當(dāng)A落到地面立即停止，繩子松弛，B繼續(xù)沿斜面上滑x=0.3m才停止運(yùn)動(dòng)．已知在A落地前，輕彈簧已經(jīng)恢復(fù)原長(zhǎng)，g取10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）A剛落地時(shí)的速度大�。�
（2）開始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能．（答案可以保留根號(hào)）

Answer 1

分析 （1）研究繩子松弛，B沿斜面上滑x停止運(yùn)動(dòng)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理列式，可求得A剛落地時(shí)B的速度大小，即等于A的速度大�。�
（2）對(duì)A落地前的過程，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)，利用功能關(guān)系列式求解開始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）繩子松弛，B沿斜面上滑x停止運(yùn)動(dòng)的過程，
B所受的滑動(dòng)摩擦力為：f=μN(yùn)
支持力為：N=mgcosθ
根據(jù)動(dòng)能定理有：0-$\frac{1}{2}$mυ²=-mgxsinθ-fx
解得：υ=$\frac{\sqrt{138}}{5}$m/s
（2）A落地前，設(shè)繩子的拉力平均值為T，根據(jù)動(dòng)能定理，
對(duì)A：$\frac{1}{2}$Mυ²=Mgh-Th
對(duì)B：$\frac{1}{2}$mυ²=W_彈簧+Th-mghsinθ-fh
開始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為：E_p=W_彈簧
聯(lián)立解得：E_p=0.64J
答：（1）A剛落地時(shí)的速度大小是$\frac{\sqrt{138}}{5}$m/s；
（2）開始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能是0.64J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是靈活選擇研究的過程，確定研究的對(duì)象，要注意拉力是變力時(shí)，要用拉力的平均值求其做功．