Question

16．兩根長(zhǎng)度不一的細(xì)線a和b，一端連在天花板上，另一端打個(gè)結(jié)連在起，如圖，已知a、b的抗斷張力（把線拉斷所需的最小拉力）分別為70N、和80N，它們與天花板的夾角分別為37°、53°，現(xiàn)在結(jié)點(diǎn)O施加一個(gè)豎直向下的力F，求：
①要使細(xì)線不被拉斷，拉力F不能超過多少？
②拉力超過最大值時(shí)，哪一根細(xì)線先斷？

Answer 1

分析 假設(shè)隨著拉力的增大時(shí)，輕繩OA和OB都不被拉斷．以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，求出當(dāng)AO繩拉力達(dá)到最大時(shí)，BO繩的拉力，判斷哪繩先被拉斷，再根據(jù)平衡條件求出拉力F的最大值．

解答 解：（1）把沿著兩個(gè)繩子方向的拉力合成如圖，由三角函數(shù)關(guān)系得：
T_a=70N時(shí)，T_b=T_atan53°≈93.3N＞80N，此時(shí)b繩已斷．
所以當(dāng)b繩等于最大拉力80N時(shí)，F(xiàn)最大．
F_max=$\frac{T_}{sin53°}$=$\frac{80}{0.8}$=100N．
因?yàn)楫?dāng)T_a=70N時(shí)，T_b=Tatan53°≈93.3N＞80N，此時(shí)b繩已斷．所以當(dāng)拉力超過最大值時(shí)，b細(xì)線先斷．
答：（1）要使細(xì)線不被拉斷，拉力F不能超過100N；
（2）當(dāng)拉力超過最大值時(shí)，b細(xì)線先斷．

點(diǎn)評(píng) 本題考查共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用，解題的難點(diǎn)是采用假設(shè)法分析哪給根繩的拉力先達(dá)到最大值．對(duì)于繩了懸掛物體的類型，常常以結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象．