Question

19．如圖所示是風(fēng)力發(fā)電機(jī)的外觀圖，發(fā)電機(jī)的原理是葉輪旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)磁場(chǎng)中的線圈旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生交變電流，當(dāng)葉輪轉(zhuǎn)速在20r/s左右時(shí)，通過(guò)齒輪箱使線圈轉(zhuǎn)速穩(wěn)定到1500r/s，矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的匝數(shù)為n=100匝，所圍成矩形的面積S=0.04m²，在線圈所在空間內(nèi)存在磁場(chǎng)B=2×10^-2T．以線圈與磁感線垂直時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求：
（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式；
（2）在轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$的時(shí)間內(nèi)，線圈中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=NBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值，結(jié)合瞬時(shí)值的表達(dá)式求出線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出線圈中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：ω=2πn=2π×1500=3000πrad/s，
則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=nBSω=100×0.02×0.04×3000πV=240πV，
線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值為：e=E_msinωt=240πsin3000πtV．
（2）在轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$的時(shí)間內(nèi)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：$\overline{E}=n\frac{△Φ}{△t}=\frac{4nBS}{\frac{2π}{ω}}=\frac{2nBSω}{π}$=$\frac{2×100×0.02×0.04×3000π}{π}V=480V$．
答：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為e=240πsin3000πtV；
（2）在轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$的時(shí)間內(nèi)，線圈中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為480V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交變電流的峰值、瞬時(shí)值和平均值的計(jì)算，掌握峰值和瞬時(shí)值的表達(dá)式，并能靈活運(yùn)用．