Question

【題目】如圖甲所示，斜面傾角為37°，一寬為l＝0.43 m的有界勻強磁場垂直于斜面向上，磁場邊界與斜面底邊平行．在斜面上由靜止釋放一正方形金屬線框，線框沿斜面下滑，下邊與磁場邊界保持平行．取斜面底邊重力勢能為零，從線框開始運動到恰好完全進入磁場的過程中，線框的機械能E和位移s之間的關系如圖乙所示，圖中①、②均為直線段．已知線框的質量為m＝0.1 kg，電阻為R＝0.06 Ω，重力加速度取g＝10 m/s2.求：

(1)金屬線框與斜面間的動摩擦因數；

(2)金屬線框剛進入磁場到恰完全進入磁場所用的時間；

(3)金屬線框穿越磁場的過程中，線框中產生的最大電功率(本小題保留兩位有效數字)．

Answer 1

【答案】(1)0.5 (2)0.125 s (3)0.43 W

【解析】(1)減少的機械能等于克服摩擦力所做的功ΔE1＝Wf1

而ΔE1＝0.900 J－0.756 J＝0.144 J

Wf1＝μmgcos37s1

其中s1＝0.36 m

解得μ＝0.5

(2)金屬線框進入磁場的過程中，減小的機械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，機械能仍均勻減小，因此安培力也為恒力，線框做勻速運動v＝2as1

其中a＝gsin37°－μgcos37°＝2 m/s2

可解得線框剛進磁場時的速度大小為v1＝1.2 m/s

ΔE2＝Wf2＋WA＝(f＋FA)s2

其中ΔE2＝0.756 J－0.666 J＝0.09 J

f＋FA＝mgsin37°＝0.6 N

s2為線框的側邊長

即線框進入磁場過程運動的距離，可求出

s2＝0.15 m t＝＝0.125 s

(3)線框剛出磁場時速度最大，線框內的電功率最大

Pm＝I2R＝

由v＝v＋2a(l－s2)

可求得v2＝1.6 m/s

根據線框勻速進入磁場時，FA＋μmgcos37°＝mgsin37°

可求出FA＝0.2 N

又因為FA＝BIL＝

可求出B2L2＝0.01

代入數據解得Pm＝I2R＝＝0.43 W