Question

8．科學(xué)家設(shè)想，將來在月球上建立了工作站后可在月球上發(fā)射繞月球運行的衛(wèi)星，若發(fā)射一顆月球衛(wèi)星的圓軌道半徑為r，運行周期為T，在知道引力常量G和月球半徑R后，僅利用以上條件不能夠求出的是（　　）

• A． 月球上的第一宇宙速度
• B． 月球表面的重力加速度
• C． 衛(wèi)星繞月球運行的速度
• D． 衛(wèi)星和月球的質(zhì)量之比

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞月球做圓周運動的時萬有引力提供向心力，在月球表面重力和萬有引力相等，根據(jù)題目給出的半徑關(guān)系求解即可．

解答 解：衛(wèi)星繞月球做圓周運動的向心力由萬有引力提供，有$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ ①，
在月球表面萬有引力等于重力則有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg  ②
A、由①式可得月球的質(zhì)量M，根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$方便算得第一宇宙速度，故A正確；
B、由①式得月球的質(zhì)量M，代入②式可得月球表面的重力加速度，故B正確；
C、根據(jù)線速度的定義有v=$\frac{l}{t}$，可得衛(wèi)星繞月球運行的速度，故C正確；
D、無論①還是②式，兩邊都可以消去衛(wèi)星的質(zhì)量，故不能計算出衛(wèi)星和月球的質(zhì)量之比，故D錯誤．
本題選不能夠求出的物理量，故選：D．

點評 抓住衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，和月球表面重力和萬有引力相等來處理即可．