Question

16．如圖甲所示，光滑絕緣水平面上一矩形金屬線圈abcd的質(zhì)量為m、電阻為R、ad邊長度為L，其右側(cè)是有左右邊界的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，ab邊長度與有界磁場區(qū)域?qū)挾认嗟龋�在t=0時(shí)刻線圈以初速度v₀滑進(jìn)磁場，在t=T時(shí)刻線圈剛好全部進(jìn)入磁場且速度為v_l，此時(shí)對線圈施加一沿運(yùn)動方向的變力F，使線圈在t=2T時(shí)刻線圈全部離開該磁場區(qū)，若上述過程中線圈的v-t圖象如圖乙所示，整個(gè)圖象關(guān)于t=T軸對稱．
（1）求t=0時(shí)刻線圈的電功率；
（2）線圈進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱和穿過磁場過程中外力F所做的功分別為多少？

Answer 1

分析 （1）由圖讀出t=0時(shí)刻的速度，由E=BLv₀求感應(yīng)電動勢，再由P=$\frac{{E}^{2}}{R}$求線圈電功率．
（2）在線圈進(jìn)入磁場時(shí)，安培力做功減小了機(jī)械能產(chǎn)生了焦耳熱，由功能關(guān)系可求得線圈中的焦耳熱；由法拉第定律、歐姆定律求得電量．由功能關(guān)系可求得外力所做的功．

解答 解：（1）t=0時(shí)，E=BLv₀；
線圈電功率為：$P=\frac{E^2}{R}$=$\frac{{{B^2}{L^2}{v_0}^2}}{R}$
（2）線圈進(jìn)入磁場的過程中通過克服安培力做功將動能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，所以有：
Q=${W_克}=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}mv_1^2$
根據(jù)對稱性，在出磁場的過程中克服安培力所做的功與進(jìn)磁場過程中克服安培力所做的功相等，外力做功一是增加動能，二是通過克服安培力做功轉(zhuǎn)化為電能，
則有：
W_F=$△{E_K}+{W_克}=mv_0^2-mv_1^2$
答：（1）t=0時(shí)刻線圈的電功率是$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$；
（2）線圈進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，穿過磁場過程中外力F所做的功為$m{v}_{0}^{2}-m{v}_{1}^{2}$．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)體切割磁感線的電動勢及電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵要抓住運(yùn)動過程的對稱性．