Question

如圖所示，相距為d的兩塊金屬板M、N與電源相連接，電鍵閉合后，M、N間有勻強(qiáng)電場，一重力不計的帶電粒子垂直于電場方向從M邊緣射入電場，恰好打在N板中央，求：
（1）保持電鍵閉合狀態(tài)，為使粒子剛好能飛出電場，N板向下移動多少？
（2）將電鍵打開，仍欲使粒子剛好飛出電場，N板向下移動多少？

Answer 1

（1）由于一重力不計的帶電粒子垂直于電場方向從M邊緣射入電場，做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，且恰好打在N板中央，設(shè)極板間的電壓為U、極板間的寬度為d、極板的長度為L，粒子的初速度為v₀．
所以水平方向：

L

2

=v₀t ①
豎直方向：d=

1

2

at²=

1

2

qU

dm

t²  ②
由②解得：d²=

qU

2m

t² ③
為使粒子剛好能飛出電場，則水平方向：L=v₀t₂ ④
由①④兩式解得：t₂=2t  ⑤
此過程保持電鍵閉合狀態(tài)，即上面公式中電壓U不變，由③⑤兩式可知當(dāng)時間由t變?yōu)?t時，d變?yōu)?d，即極板寬度變?yōu)樵瓉淼膬杀�，N板向下移動d．
（2）將電鍵打開，上下移動極板時極板的帶電量不變，極板間的場強(qiáng)不變，所以②式變?yōu)椋篸=

1

2

at²=

1

2

qE

m

t²，
仍欲使粒子剛好飛出電場，運(yùn)動時間由t變?yōu)?t，豎直方向的分位移變?yōu)?d，所以下極板要向下移動3d距離．
答：（1）保持電鍵閉合狀態(tài)，為使粒子剛好能飛出電場，N板向下移動d；
（2）將電鍵打開，仍欲使粒子剛好飛出電場，N板向下移動3d．