Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球，用長為L的細(xì)線懸掛在水平天花板上的O點．現(xiàn)將小球偏離平衡位置，使細(xì)線與豎直方向的夾角為α，然后將小球由靜止釋放．當(dāng)小球運動到最低點時，試求：
（1）小球的速度大��；
（2）小球的角速度大��；
（3）小球?qū)��?xì)線拉力的大�。�
（已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，不計空氣阻力）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機械能守恒定律列式求解；
（2）根據(jù)公式v=ωL求解角速度；
（3）重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力，最后結(jié)合牛頓第三定律得到球?qū)��?xì)線的拉力．

解答：解：（1）設(shè)球由靜止釋放運動到最低點時的速度大小為v，根據(jù)機械能守恒定律得：
mgL（1-cosα）=

1

2

mv²
解得：v=

2gL(1-cosα)

（2）根據(jù)v=ωL
聯(lián)立解得小球的角速度大小ω=

2gL(1-cosα) L

（3）設(shè)在最低點細(xì)線對小球拉力的大小為T，根據(jù)牛頓第二定律得：
T-mg=m

v2

L

解得：T=（3-2cosα）mg
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)��?xì)線拉力的大小
Tˊ=T=（3-2cosα）mg
答：（1）小球的速度大小為

2gL(1-cosα)

；
（2）小球的角速度大小為

2gL(1-cosα) L

；
（3）小球?qū)��?xì)線拉力的大小為（3-2cosα）mg．

點評：本題關(guān)鍵是明確小球的運動規(guī)律，然后結(jié)合機械能守恒定律、向心力公式、牛頓運動定律列式后聯(lián)立求解．