Question

如圖甲所示，在一個正方形金屬線圈區(qū)域內，存在著磁感應強度B隨時間變化的勻強磁場，磁場的方向與線圈平面垂直．金屬線圈所圍的面積S=200cm²，匝數n=1000，線圈電阻r=1.0Ω．線圈與電阻R構成閉合回路，電阻R=4.0Ω．勻強磁場的磁感應強度隨時間變化的情況如圖乙所示，求：
（1）在t=2.0s時刻，通過電阻R的感應電流的大�。�
（2）在t=2.0s時刻，電阻R消耗的電功率；
（3）0～6.0s內整個閉合電路中產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）由圖讀出磁通量的變化率，根據法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，由歐姆定律求解感應電流的大�。�
（2）由P=I²R求出電阻R消耗的電功率．
（3）根據焦耳定律分別求出0～4.0s時間內和4.0s～6.0s時間內的熱量，再求總和．

解答：解：（1）根據法拉第電磁感應定律，0～4.0s時間內線圈中磁通量均勻變化，產生恒定的感應電流．
      t₁=2.0s時的感應電動勢E1=n

△Φ

△t1

=n

(B4-B0)S

△t1

      根據閉合電路歐姆定律，閉合回路中的感應電流I1=

E1

R+r

            解得  I₁=0.2A                                      
   （2）在t=2.0s時刻，電阻R消耗的電功率P=I₁²R=0.16W．
   （3）根據焦耳定律，0～4.0s內閉合電路中產生的熱量
        Q₁=I₁²（r+R）△t₁=0.8 J                   
      由圖象可知，在4.0s～6.0s時間內，線圈中產生的感應電動勢E2=n

△Φ2

△t2

=n

Φ6-Φ4

△t2

    根據閉合電路歐姆定律，t₂=5.0s時閉合回路中的感應電流I2=

E2

R+r

=0.8A
      閉合電路中產生的熱量 Q₂=I₂²（r+R）△t₂=6.4J
 故0～6.0s內整個閉合電路中產生的熱量Q=Q₁+Q₂=7.2J．
答：（1）在t=2.0s時刻，通過電阻R的感應電流的大小為0.2A；
    （2）在t=2.0s時刻，電阻R消耗的電功率為0.16W；
    （3）0～6.0s內整個閉合電路中產生的熱量為7.2J．

點評：本題是電磁感應與電路知識簡單的綜合．當穿過回路的磁通量均勻變化時，回路中產生恒定電流，可以用焦耳定律求解熱量．