Question

如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面夾角α=30°，導軌電阻不計．磁感應強度為B的勻強磁場垂直導軌平面向上，長為L的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌電接觸良好，金屬棒的質量為m、電阻為R．兩金屬導軌的上端連接右端電路，燈泡的電阻R_L=4R，定值電阻R₁=2R，電阻箱電阻調到使R₂=12R，重力加速度為g，現將金屬棒由靜止釋放，試求：

（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？

（2）當金屬棒下滑距離為S₀時速度恰達到最大，求金屬棒由靜止開始下滑2S₀的過程中，整個電路產生的電熱；

（3）R₂為何值時，其消耗的功率最大？消耗的最大功率為多少？

 

[來源:Zxxk.Com]

Answer 1

（1）　    （2）

（3）當時，R₂消耗的功率最大 最大功率                                                

解析:

（1）當金屬棒勻速下滑時速度最大，設最大速度為v_m，達到最大時則有

mgsinθ=F_安                                             （1分）

    F_安＝ILB                                                （1分）

　　　　                                              （1分）

　　其中　　　R_總＝6R                                              （1分）

所以      mgsinθ=                                   （1分）

解得最大速度　　　                               （1分）

（2）由能量守恒知，放出的電熱　Q=2S₀sinα-            （2分）

代入上面的v_m值，可得   　                 （2分）

（3）R₂上消耗的功率　                                      （1分）

其中　 　                                       （1分）

 

      又　　                                         （1分）

解以上方程組可得 （1分）

當時，R₂消耗的功率最大                               （1分）

最大功率                                                （1分）