Question

18．如圖所示，一束電子（電子電量為e）以速度v₀垂直射入磁感應強度為B，寬度為d的勻強磁場中，穿過磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°，則電子的質量是$\frac{2bed}{{V}_{0}}$，穿過磁場的時間是$\frac{πd}{3{V}_{0}}$．如果將磁場變成電場強度為E、方向如圖的勻強電場，則電子穿過電場的時間是$\fraci62qcee{{V}_{0}}$．

Answer 1

分析 電子垂直射入勻強磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出質量；由幾何知識求出軌跡所對的圓心角α，由t=$\frac{α}{2π}$T求出時間；

解答 解：電子在磁場中運動，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因為F_洛⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場時受到洛倫茲力指向的交點上，設圓心為O點．如圖所示．由幾何知識可知，圓心角θ=30°，OC為半徑r，則得：r=$\frack4oum2w{sin30°}$=2d
又由r=$\frac{mv}{eB}$得：m=$\frac{2dBe}{{v}_{0}}$
電子穿過磁場的時間是：t=$\frac{30°}{360°}T=\frac{1}{12}T$，
由于T=$\frac{2πm}{eB}$，
解得：t=$\frac{πd}{3{v}_{0}}$
如果將磁場變成電場強度為E、方向如圖的勻強電場，電子做類似平拋運動，運動時間由垂直電場方向的分運動決定，故有：t′=$\fracw4iewae{{V}_{0}}$
故答案為：$\frac{2bed}{V_0}$，$\frac{πd}{{3{V_0}}}$，$\fracmqksycc{V_0}$．

點評 本題是帶電粒子在勻強磁場中圓周運動問題和電場中的類似平拋運動問題，關鍵要畫出軌跡，根據圓心角求時間，由幾何知識求半徑是常用方法．