Question

19．如圖所示，電子在電勢差為U₁的加速電場中由靜止開始運動，然后射入電勢差為U₂的兩塊平行金屬板間的電場中，板長為L，板間距離為d，入射方向跟極板平行，試推導出電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的側(cè)位移y和偏轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系．

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理可以解得電子加速后的速度，再運用運動的分解，由牛頓第二定律和運動學關(guān)系式求得電子在豎直方向的偏轉(zhuǎn)位移，得到側(cè)位移y和偏轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系．

解答 解：對于直線加速過程，根據(jù)動能定理，有：
$q{U}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
對于類似平拋運動，有：
L=vt   $y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
v_x=v   v_y=at
速度偏轉(zhuǎn)角的正切值為：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$
根據(jù)牛頓第二定律，有：
a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
聯(lián)立解得：
y=$\frac{{L}^{2}{U}_{2}}{4d{U}_{1}}$
tanθ=$\frac{L{U}_{2}}{2d{U}_{1}}$
故y=$\frac{L}{2}tanθ$
答：電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的側(cè)位移y和偏轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系為y=$\frac{L}{2}tanθ$．

點評 解題時注意類平拋物體一般分解為兩種分運動，垂直于電場方向的勻速直線運動，電場方向的勻加速直線運動．