Question

如圖是一個(gè)貨物運(yùn)輸裝置示意圖，BC是平臺(tái)，AB是長(zhǎng)L=12m的傳送帶，BA兩端的高度差h=2.4m。傳送帶在電動(dòng)機(jī)M的帶動(dòng)下順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，安全運(yùn)行的最大速度為vm=6m/s。假設(shè)斷電后，電動(dòng)機(jī)和傳送帶都立即停止運(yùn)動(dòng)�，F(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量為20kg的貨物，輕輕放上傳送帶上的A點(diǎn)，然后被傳送帶運(yùn)輸?shù)狡脚_(tái)BC上，貨物與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4。由于傳送帶較為平坦，可把貨物對(duì)傳送帶的總壓力的大小近似等于貨物的重力；由于輪軸的摩擦，電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率將損失20%，取g=10m/s2。求：

（1）要使該貨物能到達(dá)BC平臺(tái)，電動(dòng)機(jī)需工作的最短時(shí)間；

（2）要把貨物盡快地運(yùn)送到BC平臺(tái)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率至少多大？

（3）如果電動(dòng)機(jī)接在輸出電壓為120V的恒壓電源上，電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻r=6Ω，在把貨物最快地運(yùn)送到BC平臺(tái)的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)消耗的電能共有多少？

Answer 1

(1) 3s ， (2) 600W ， (3) 3776 J

【解析】

試題分析：(1)要使貨物到達(dá)平臺(tái)，電機(jī)工作的最短時(shí)間為貨物到達(dá)平臺(tái)時(shí)速度恰好為零；設(shè)AB與水平面的夾角為θ，當(dāng)貨物速度達(dá)到v時(shí)電機(jī)工作停止貨物恰到達(dá)平臺(tái)，設(shè)電機(jī)工作停止前貨物做勻加速運(yùn)動(dòng)貨物加速度為a1（假定電機(jī)工作停止前貨物達(dá)到的速度v小于等于vm）、停止后貨物加速度為a2，電機(jī)工作停止時(shí)距B端距離為x，電機(jī)工作的時(shí)間為t，貨物對(duì)傳送帶的總壓力的大小近似等于貨物的重力，即有，則有（m/s2）、（m/s2），由勻加速運(yùn)動(dòng)有①、②，聯(lián)立①②可得x=3m，由，代入數(shù)值有v=vm=6(m/s)，滿足貨物一直做勻加速運(yùn)動(dòng)的假設(shè)條件，故可得t = 3s；

(2) 要把貨物盡快地運(yùn)送到BC平臺(tái)，即要求傳送帶以最大速度vm=6m/s運(yùn)行，貨物對(duì)傳送帶的最大的摩擦力為（N），若設(shè)此時(shí)電動(dòng)機(jī)的輸出功率為P，則有，代入數(shù)值有P= 600（W），故電動(dòng)機(jī)的輸出功率至少為600W；

(3) 貨物最快地運(yùn)送到BC平臺(tái)的過(guò)程可分為兩個(gè)階段，即做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)和以速度vm=6m/s的勻速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過(guò)程，由前可知?jiǎng)蚣铀龠\(yùn)動(dòng)中電動(dòng)機(jī)的輸出功率為P= 600W，運(yùn)行了3秒，由可得I1=10A，電能的消耗為（J）；勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由代入數(shù)值可得運(yùn)行時(shí)間為0.5s，此時(shí)貨物對(duì)傳送帶的摩擦力為=40（N），由，可得，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電能的消耗為（J），電動(dòng)機(jī)消耗的電能共有≈3776（J）。

考點(diǎn)：本題考查了勻加速運(yùn)動(dòng)、電動(dòng)機(jī)的輸出功率的概念