Question

【題目】我市某公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為l＝5.0 m，假設(shè)綠燈亮起瞬時，每輛汽車都同時以加速度a＝1.0 m/s2啟動，做勻加速直線運(yùn)動，速度達(dá)到v＝5.0 m/s時做勻速運(yùn)動通過路口。該路口亮綠燈時間t＝20.0 s，而且有按倒計(jì)時顯示的時間顯示燈。另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時通行的汽車，綠燈結(jié)束時刻，車頭已越過停車線的汽車允許通過。求：

（1）一次綠燈時間有多少輛汽車能通過路口？

（2）若不能通過路口的第一輛汽車司機(jī)，在時間顯示燈剛亮出“3”時開始剎車做勻減速直線運(yùn)動，結(jié)果車的前端與停車線相齊時剛好停下，則剎車后汽車經(jīng)多長時間停下？

（3）事實(shí)上由于人要有反應(yīng)時間，綠燈亮起時不可能所有司機(jī)同時起動汽車．現(xiàn)假設(shè)綠燈亮起時，第一個司機(jī)遲后t0=0.90s起動汽車，后面司機(jī)都比前一輛車遲后t0=0.90s起動汽車，在該情況下，有多少輛車能通過路口？

Answer 1

【答案】（1）18輛 （2）7s （3）15輛

【解析】試題分析：求出汽車汽車勻加速的時間，進(jìn)而求出每輛汽車在20 s內(nèi)的位移為位移，可知通過路口的車輛數(shù)；先當(dāng)計(jì)時燈剛亮出3時，即△t=3s，第19輛汽車行駛的位移，求出此時汽車距停車線的距離，即可求出第19輛汽車從剎車到停下來的時間；設(shè)能通過k輛汽車，則有： ，第k輛汽車能通過路口要滿足：即可求解。

(1)設(shè)汽車勻加速的時間為t1，

根據(jù)速度時間公式：v＝at1，帶入數(shù)據(jù)解得：t1＝5 s

設(shè)每輛汽車在20 s內(nèi)的位移為x1，根據(jù)位移時間關(guān)系：

則通過路口的車輛數(shù)

代入數(shù)據(jù)解得：n＝17.5

根據(jù)題意可知通過路口的車輛數(shù)為18輛。

(2)當(dāng)計(jì)時燈剛亮出3時，即△t=3s，第19輛汽車行駛的位移為：帶入數(shù)據(jù)解得：x1=72.5m

此時汽車距停車線的距離：d=18l﹣x1=18×5﹣72.5m=17.5m

第19輛汽車從剎車到停下來的時間為：

（3）設(shè)能通過k輛汽車，則有：

第k輛汽車能通過路口要滿足：

數(shù)據(jù)代入，解得：k≤15，所以能通過15輛汽車。