Question

在如圖所示的傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域I的磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，磁場(chǎng)的寬度均為L(zhǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)時(shí)，恰好以速度v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從ab進(jìn)入GH到JP與MN的中間位置的過程中，線框的動(dòng)能變化量大小為△E_k，重力對(duì)線框做功大小為W₁，安培力對(duì)線框做功大小為W₂，下列說法中正確的有

1. A.
   在下滑過程中，由于重力做正功，所以有v₂＞v₁
2. B.
   在下滑過程中，由于重力做正功但安培力做負(fù)功，所以有v₂=v₁
3. C.
   從ab進(jìn)入GH到JP與MN的中間位置的過程中，線框動(dòng)能的變化量大小為△E_k= W₂-W₁
4. D.
   從ab進(jìn)入GH到JP與MN的中間位置的過程，有（W₁-△E_k）機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能

Answer 1

C
當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)時(shí)，恰好以速度 v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則由法拉第電磁感應(yīng)定律得 E₁="BL" v₁，回路總電流 I₁=E₁/R，導(dǎo)體棒滑動(dòng)中受到安培力 F₁=BI₁L;當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)正方形導(dǎo)線框的兩邊均切割磁感線，故這是典型的雙電源問題，同理有E₂=2BLv₂，回路總電流 I₂=E₂/R，導(dǎo)體棒滑動(dòng)中受到安培力
F₂=2BI₂L，故容易得到v₂：v_{1 =}1 ：4 ，即選項(xiàng)AB錯(cuò)．
從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框的機(jī)械能減少量為△E，根據(jù)能量守恒定律，則線框的機(jī)械能減少量等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱，而電磁感應(yīng)問題中克服安培力做功級(jí)全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，故有安培力對(duì)線框做功的絕對(duì)值W₂等于線框的機(jī)械能減少量△E.在這個(gè)過程中，線框的機(jī)械能減少了，同時(shí)線框的重力勢(shì)能減少了W₁，根據(jù)動(dòng)能定理，得線框動(dòng)能變化量為合外力做功，即為W₁－W₂.C對(duì)；D錯(cuò)；