Question

某物體以一定的初速度v₀沿斜面向上運動，由實驗測得物體沿斜面上升的最大位移s與斜面傾角θ的關系如圖所示．求（忽略空氣阻力，g取10m/s²）：
（1）物體的初速度v₀．
（2）物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ
（3）計算物體沿斜面上升的最大位移的最小值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理，求出物體沿斜面上升的最大位移s與斜面傾角θ的關系表達式，然后結合圖象當θ=0時的數(shù)據(jù)討論；
（2）求出物體沿斜面上升的最大位移s與斜面傾角θ的關系表達式，然后再結合圖象當θ=

π

2

時的數(shù)據(jù)討論；
（3）求出物體沿斜面上升的最大位移s與斜面傾角θ的關系表達式，根據(jù)表達式討論．

解答：解：（1）根據(jù)動能定理，物體沿斜面上滑過程
-mgsinθ?S-μmgcosθ?S=0-

1

2

m

v

2 0

解得
S=

v 2 0

2g(sinθ+μcosθ)

由圖可得，當θ=

π

2

時，根據(jù)v₀²=2gs
代入數(shù)據(jù)得v₀=10m/s
即物體的初速度為10m/s．
（2）由圖可得，θ=0時，有  v₀²=2μgs
代入數(shù)據(jù)得μ=0.5
物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為0.5．
（3）物體沿斜面上升的最大位移s與斜面傾角θ的關系為
S=

v 2 0

2g(sinθ+μcosθ)

=

5

sinθ+ 1 2 cosθ

令cosα=

2

5

5

則S=

2 5

sin(θ+α)

所以當sin（θ+α）=1時，物體位移取最小值S_min=2

5

m/s．

點評：本題關鍵是根據(jù)動能定理求出位移的一般表達式，然后結合圖象求出初速度和動摩擦因素，再用解析法求出位移的最小值．