Question

3．如圖所示，在兩個(gè)正點(diǎn)電荷Q₁、Q₂（其中Q₁=2Q₀，Q₂=Q₀）形成的電場(chǎng)中，a、b為兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上的兩點(diǎn)，且aO=bO．c、d為兩點(diǎn)電荷連線的三等分點(diǎn)，即Mc=cd=dN．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)相同
• B． 將帶電量為q的正點(diǎn)電荷從c沿cd連線移到d的過程中，電場(chǎng)力一直做正功
• C． 將帶電量為q的正點(diǎn)電荷從a沿ab連線移到O的過程中，電場(chǎng)力不做功
• D． a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相同

Answer 1

分析 根據(jù)電場(chǎng)線和等勢(shì)面的分布情況，分析場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的關(guān)系；根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，確定出cd連線上場(chǎng)強(qiáng)為零的位置，從而分析cd連線上場(chǎng)強(qiáng)的方向，判斷出電荷從c到d的過程中電場(chǎng)力做功情況；根據(jù)電場(chǎng)線的分布，判斷電荷從a到b電場(chǎng)力做功情況；根據(jù)順著電場(chǎng)線電勢(shì)降低，判斷電勢(shì)的高低．

解答 解：
A、根據(jù)電場(chǎng)線分布的對(duì)稱性可知，a、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向不同，所以電場(chǎng)強(qiáng)度不同．由等勢(shì)面分布的對(duì)稱性得知，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相同．故A錯(cuò)誤．
BD、設(shè)cd連線上合場(chǎng)強(qiáng)為零的位置離Q₁距離為x，Q₁、Q₂間距離為3L．此位置兩個(gè)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相反，則有：
   k$\frac{{Q}_{1}}{{x}^{2}}$=k$\frac{{Q}_{2}}{（3L-x）^{2}}$
由題意，Q₁=2Q₀，Q₂=Q₀，解得：x=（6-3$\sqrt{2}$）L≈1.75L，
則L＜x＜2L，故場(chǎng)強(qiáng)為零的位置在cd之間離d更近，cd間從左向右，電場(chǎng)強(qiáng)度方向先向右，后向左，將帶電量為q的正點(diǎn)電荷從c沿cd連線移到d的過程中，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，做功之和為零，故B錯(cuò)誤，D正確．
C、根據(jù)電場(chǎng)的疊加和電場(chǎng)線的方向，可知O點(diǎn)的電勢(shì)高于a點(diǎn)電勢(shì)，所以將帶電量為q的正點(diǎn)電荷從a沿ab連線移到O的過程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，故C錯(cuò)誤．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題要緊扣電場(chǎng)線和等勢(shì)面分布情況，抓住對(duì)稱性和電場(chǎng)的疊加原理分析場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)關(guān)系