Question

1．如圖所示，固定位置在同一水平面內(nèi)的兩根平行長直金屬導(dǎo)軌的間距為d，其右端接有阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中．一質(zhì)量為m（質(zhì)量分布均勻）的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離L時(shí)，速度恰好達(dá)到最大（運(yùn)動(dòng)過程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直）．設(shè)桿接入電路的電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度大小為g．則此過程（　�。�

• A． 桿的速度最大值為$\frac{（F-μmg）R}{{B}^{2}jrcvmhs^{2}}$
• B． 流過電阻R的電量為$\frac{BdL}{R+r}$
• C． 從靜止到速度恰好到達(dá)最大經(jīng)歷的時(shí)間t=$\frac{m（R+r）}{{B}^{2}2uslzbm^{2}}$+$\frac{{B}^{2}z32thse^{2}L}{（F-μmg）（R+r）}$
• D． 恒力F做的功與安培力做的功之和大于桿動(dòng)能的變化量

Answer 1

分析 解：當(dāng)桿子所受的合力為零時(shí)速度最大，根據(jù)平衡結(jié)合閉合電路歐姆定律以及切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢公式求出最大速度．
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢，從而得出平均感應(yīng)電流，根據(jù)q=It求出通過電阻的電量．
根據(jù)動(dòng)能定理判斷恒力、摩擦力、安培力做功與動(dòng)能的關(guān)系．

解答 解：A、對桿進(jìn)行受力分析，水平方向受到拉力F、滑動(dòng)摩擦力f、安培力的作用，當(dāng)加速度為0時(shí)，桿的速度最大${v}_{m}^{\;}$
感應(yīng)電動(dòng)勢為：${E}_{m}^{\;}=Bd{v}_{m}^{\;}$，
感應(yīng)電流為：${I}_{m}^{\;}=\frac{{E}_{m}^{\;}}{R+r}=\frac{Bd{v}_{m}^{\;}}{R+r}$，
安培力為：${F}_{A}^{\;}=B{I}_{m}^{\;}d=\frac{{B}_{\;}^{2}wcge3al_{\;}^{2}{v}_{m}^{\;}}{R+r}$
對桿根據(jù)受力平衡有：$F-μmg-B{I}_{m}^{\;}d=0$，
聯(lián)立解得：${v}_{m}^{\;}=\frac{（F-μmg）（R+r）}{{B}_{\;}^{2}u8w8bd3_{\;}^{2}}$，故A錯(cuò)誤；
B、平均感應(yīng)電動(dòng)勢為：$E=\frac{△Φ}{△t}$，平均電流為：$I=\frac{E}{R+r}$，電量為：$Q=I•△t=\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BdL}{R+r}$，故B正確；
C、從靜止到達(dá)到最大速度的過程中，對導(dǎo)體棒運(yùn)用動(dòng)量定理有：（F-μmg-BId）•△t=m•△v
則：∑（F-μmg）•△t-∑BId•△t=m•∑△v
$（F-μmg）t-Bd∑I•△t=m{v}_{m}^{\;}$
得：$（F-μmg）t-BdQ=m{v}_{m}^{\;}$
$t=\frac{m{v}_{m}^{\;}+BdQ}{F-μmg}$=$\frac{m}{F-μmg}•\frac{（F-μmg）（R+r）}{{B}_{\;}^{2}uk8z3mn_{\;}^{2}}$+$\frac{Bd}{F-μmg}•\frac{BdL}{R+r}$=$\frac{m（R+r）}{{B}_{\;}^{2}payn8j7_{\;}^{2}}+\frac{{B}_{\;}^{2}t27sutf_{\;}^{2}L}{（F-μmg）（R+r）}$，故C正確；
D、從靜止速度最大的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
${W}_{F}^{\;}-{W}_{f}^{\;}+{W}_{A}^{\;}=△{E}_{k}^{\;}$，所以${W}_{F}^{\;}+{W}_{A}^{\;}={W}_{f}^{\;}+△{E}_{k}^{\;}＞△{E}_{k}^{\;}$，所以恒力F做的功與安培力做的功之和大于桿動(dòng)能的變化量，故D正確；
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了法拉第電磁感應(yīng)定律的公式E=$N\frac{△Φ}{△t}$以及切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小公式E=BLv，知道兩公式的區(qū)別．