Question

（16分）有一個(gè)邊長為的正方形桌子，桌面離地高度為。一個(gè)質(zhì)量為的小物塊可從桌面中心點(diǎn)以初速沿著桌面任意方向運(yùn)動(dòng)直至落地。設(shè)動(dòng)摩擦因素為 （取），求

（1）  設(shè)物塊在桌面滑動(dòng)距離為，求物塊剛離開桌面時(shí)的速度與的關(guān)系。

（2）  物塊在桌面滑動(dòng)距離為多大時(shí)，物塊水平運(yùn)動(dòng)距離最大？最大距離為多少？

（3）  物塊水平運(yùn)動(dòng)距離最大時(shí)，物塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為多少？

Answer 1

（16分）根據(jù)動(dòng)能定理可得：       

可求出：         

（1）       離開桌子后，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)

                           得                    

代入已知條件          

令_，得到：                                         

當(dāng) ，即時(shí)，總的水平運(yùn)動(dòng)距離取得極大值

。                            

（2）       由     

可得物塊在桌面運(yùn)動(dòng)時(shí)間為       

從而得， 且可知平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

所以總運(yùn)動(dòng)時(shí)間為      

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：~ 式各2分， 式 4分