Question

【題目】如圖所示，傾角為θ=370的粗糙導(dǎo)軌底端用一小段光滑圓弧與水平軌道連接（水平軌道長(zhǎng)度很短，可忽略不計(jì)），且底端PQ離地面的高度h=1．25m，導(dǎo)軌間距為l=0．5m，電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌頂端連接一個(gè)定值電阻R=2．0Ω和開(kāi)關(guān)S，整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（圖中未畫出），勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0．8T、方向垂直與導(dǎo)軌所在的平面，將質(zhì)量為m=0．5kg、導(dǎo)軌間部分電阻也為R=2．0Ω的金屬棒從AB處由靜止釋放，當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，測(cè)得金屬棒落地點(diǎn)離PQ的水平距離為x1=1．0m，當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，測(cè)得金屬棒落地點(diǎn)離PQ的水平距離為x2=0．8m，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0．25，重力加速度為g=10m/s2；sin370=0．6，cos370=0．8，求：

（1）金屬棒在導(dǎo)軌上釋放的位置AB到位置PQ的距離；

（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，在金屬棒下滑的過(guò)程中回路上產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）如果傾斜導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，金屬棒能夠達(dá)到的最大速度。

Answer 1

【答案】（1）0．5m（2）0．36J（3）50m/s

【解析】

試題分析：（1）開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，設(shè)金屬棒離開(kāi)底端PQ時(shí)的速度大小為v1，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則：x1=v1t

解得：

設(shè)金屬棒沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的距離為x，根據(jù)動(dòng)能定理得：

解得：x=0．5m

（2）開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，在金屬棒沿傾斜導(dǎo)軌下滑的過(guò)程中，重力做功WG，摩擦力做功Wf，根據(jù)動(dòng)能定理：

開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，金屬棒離開(kāi)底端PQ的速度

在金屬棒沿傾斜導(dǎo)軌下滑的過(guò)程中，重力和摩擦力做功與斷開(kāi)時(shí)相同，設(shè)安培力做功為WA，系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由動(dòng)能定理：

又因?yàn)镼=|WA|

聯(lián)立解得：

（3）在金屬棒下滑的過(guò)程中，金屬棒受到的安培力從零開(kāi)始逐漸增大，當(dāng)安培力增大到使金屬棒受力平衡時(shí)，金屬棒勻速下滑，速度達(dá)到最大；由平衡條件有：

在金屬棒和電阻R組成的回路中，金屬棒受到的安培力為FA=BIL

由閉合電路的歐姆定律得：

金屬棒速度達(dá)到最大時(shí)，金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLvmax

聯(lián)立解得：vm=50m/s